Yuqori tartibli hosilalar va differensiallar

O'zbekiston Respublikasi SSV Toshkent Farmasevtika instituti Farmatsiya fakulteti Farmatsiya yo'nalishi 11 guruh Bajardi: Sharipov B Tekshirdi:Temirova B Toshkent 2014 Reja: 1. Yuqori tartibli hosilalar va differensiallar 2. Roll teoremasi 3. Lagrani teoremasi Yuqori tartibli hosilalar va differensiallar Yuqorida funksiyaning hosilasi argumentning ixtiyoriy qiymatida (aniqlanish sohasiga tegishli) mavjud bo'lsa, u ham funksiyadan iborat ekanligini ko'rdik. Agar funksiya hosilasi ham hosilaga ega bo'lsa, hosiladan olingan hosilani ikkinchi tartibli hosila deb yuritiladi. Funksiyaning hosilasini uning birinchi tartibli hosilasi deb qabul qilsak, umumiy holda quyidagi ta'rifni berish mumkin. 10.5.1-ta'rif. Agar funksiyaning (n-1) tartibli hosilasi differensialanuvchi bo'lsa, uning hosilasini funksiyaning n- dnу dn f х tartibli hosilasi deyiladi va kabi у n , , f n х , dхn dxn belgilanadi. Bu holda funksiya n marta differensiallanuvchi deyiladi. Demak, ta'rif bo'yicha у n у n 1 , n 1, 2, bu yerda funksiyaning nolinchi tartibli hosilasi sifatida uning o'zini qabul qilish tabiiydir, ya'ni . y 0 y Eslatma. Yuqori tartibli hosilani belgilashda hosila belgisini kerakli marta takrorlash usuli ham qo'llaniladi. Masalan, y - ikkinchi, y - uchinchi va hokazo tartibli hosilalardir. Shuningdek, ba'zan rim raqamlari ham IV V qo'llaniladi, masalan, y - to'rtinchi, y - beshinchi va hokazo tartibli hosilalardir. Quyidagi misollarni keltiramiz: n n-1 1-misol. y=a x +a x +…+a x+a bo'lsa, 0 1 n-1 n n-1 n-2 y =na x +(n-1)a x +…+a , 0 n n-1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (n) . . . . . y =n (n-1) … 2 1 a =a n! , 0 0 (n+1) (n+2) y =y =…=0 . Demak, n - darajali ko'phadning n - tartibli hosilasi o'zgarmas son bo'lib, (n+1)- tartibli hosilasidan boshlab yuqori tartibli hosilalarining barchasi nolga teng bo'lar ekan. kx 2-misol. f(x)=e , k - o'zgarmas (k 0). kx kx f (x)=e (kx) =ke ; kx kx . kx 2 kx f (x)=(f (x)) =(ke ) =k(e ) =k ke =k e va hokazo, (n) n kx f (x)=k e ni olamiz. Demak, kx (n) n kx (e ) = k e , n N 3-misol. f(x)=sinx. f (x)=cosx=sin(x+ ), 2 . f (x)=(f (x)) =(sin(x+ )) =cos(x+ ) 1=sin(x+ ), 2 2 - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - (n) . f (x)=sin(x+n ), 2 (n) . ya'ni (sinx) =sin(x+n ), ...