Kompleks sonlar ustida amallar

O'zbekiston Respublikasi SSV Toshkent Farmasevtika instituti Farmatsiya fakulteti Farmatsiya yo'nalishi 12 guruh Bajardi: Atoyeva Asal Tekshirdi: Sunnatova Dilfuza Toshkent 2014 Reja: 1. Kompleks son tushunchasi ular ustida amallar 2. Kompleks sonning geometrik tasviri va trigonometrik hamda ko'rsatkichli shakllari 3. Trigonometrik shaklda berilgan kompleks sonlarni ko'paytirish va bo'lish Kompleks sonlar algebrasining elementlari va ko'phadlar Bu bobda son tushunchasini haqiqiy sondan keyingi navbatdagi mukammallashtirish natijasi bo'lgan kompleks sonlarni va ular ustidagi asosiy algebraik amallarni hamda ko'phadlarga oid ba'zi bir tasdiqlarni keltiramiz. 11.1. Kompleks son tushunchasi ular ustida amallar Agar son tushunchasining rivojlanib borishiga nazar tashlasak, uning boshi natural son bo'lib, nol va manfiy butun sonlarning, undan so'ng butunning ulushlari yordamida kasr sonlarning kiritilishi natijasida ratsional son tushunchasiga kelingan bo'lsa, irratsional sonning kiritilishi uni haqiqiy son tushunchasigacha kengaytirdi. Bunga sonlar ustida bajariladigan amallarga to'siq bo'ladigan holatlarni bartaraf qilish maqsadida qabul qilingan yangi tushunchalar sabab bo'ldi. Agar, x2+1=0 tenglamani qarasak, u haqiqiy sonlar to'plamida yechimga ega emasligi ravshandir. Shu misolning o'zi haqiqiy sonlar to'plami hali mukammal emasligini, ya'ni uni yana kengaytirish kerak ekanligini anglatadi. Agar kvadrati-1 ga teng «son» mavjud deb qabul qilinsa, yuqoridagi tenglama ham yechimga ega bo'lar edi. Bu holatdan chiqish maqsadida kvadrati -1 ga teng «son» mavjud deb qabul qilamiz va uni i bilan belgilab mavhum birlik deb ataymiz, ya'ni i2=-1. Ba'zan i = 1 deb ham olinadi. Agar a va b lar haqiqiy sonlardan iborat bo'lsa, a+bi ifoda kompleks son deb ataladi, bu yerda i mavhum birlik bo'lib, i2 =-1 deb qabul qilinadi. Ba'zan kompleks sonni belgilash uchun bitta harf ham ishlatiladi, masalan, z=a+bi. Agar z=a+bi kompleks son berilgan bo'lsa, a uning haqiqiy qismi bi esa mavhum qismi, b mavhum qism koeffitsiyenti deb yuritiladi. Bu o'rinda, kompleks sonning mavhum qismi deyilganda ba'zan uning mavhum qismning koeffitsiyenti ham tushunilishini aytamiz. Kompleks sonning haqiqiy va mavhum qismlari uchun mos ravishda quyidagi belgilashlar ishlatiladi: Rez=a, Imz=b. Agar Imz=0 bo'lsa z=a+0i=a deb qabul qilinadi. Demak, haqiqiy son mavhum qismining koeffitsiyenti nolga teng bo'lgan kompleks sondir. Agar Imz 0 bo'lsa, z kompleks sonni mavhum son deb ataladi. Demak, kompleks sonlar to'plami haqiqiy va mavhum sonlar to'plamlarining birlashmasidan iborat ekan. Agar Rez=0 va Imz 0 bo'lsa, z=0+bi=bi deb qabul qilinadi va uni sof mavhum son deb ataladi. Yuqoridagilardan ko'rinadiki faqat Rez=0 va Imz=0 bo'lganda z=0 bo'ladi, ya'ni (z=0) (Rez =0, Imz =0). Ikkita kompleks sonlarning tenglik sharti quyidagichadir: (z =z ) (Rez =Rez Imz =Imz ). 1 2 1 2 1 2 Kompleks sonlar ustida katta ...