Kompleks sonlar. Ular ustida amallar

I BOB KOMPLEKS SONLAR USTIDA AMALLAR 1.1-§ KOMPLEKS SON MODULI VA ARGUMENTINING GEOMETRIK MA'NOSI Kompleks son deb z = x+iy ko'rinishdagi songa aytiladi. Bunda x va y ixtiyoriy haqiqiy sonlardir. Mavhum birlik deb nomlanadigan kattalik i esa, i2 = -1 tenglikni qanoatlantiradi. Haqiqiy x va y sonlarni z komleks sonning mos ravishda haqiqiy va mavhum qismining koeffisiyenti deyiladi va x = Rez, y = Imz ko'rinishda yoziladi (lotincha reabis - haqiqiy , imaginarius - mavhum demakdir). x+iy son kompleks sonning algebraik formasi (shakli) deyiladi. Komleks son z = x - iy esa, z = x+iy ga nisbatan qo'shma komleks son deyiladi va kompleks son belgisi ustiga chiziqcha bilan yoziladi. To'g'ri burchakli Dekart koordinatalar sistemasi XOY ni tanlab, uning absissalar o'qiga z = x+iy ning haqiqiy qismi X ni, ordinatalar o'qiga esa mavhum qismining koeffisienti Y ni joylashtirsak, tekislikda (x,y) nuqtaga ega bo'lamiz. Ana shu nuqta z = x+iy kompleks sonning geometrik tasviri deb qabul qilingan. Shunday qilib, har bir kompleks songa tekislikda birgina nuqta va aksincha, tekislikdagi har bir nuqta uchun bitta kompleks son mos keladi. OX o'q - haqiqiy o'q, OY - mavhum o'q, XOY tekislik esa kompleks tekislik deyiladi. Komleks sonning uch xil ko'rinishi mavjud: z = x+iy - algebraik qorinish: z = r(cos ...