Bo'laklab integrallash va ratsional kasrlarni integrallash

O'zbekiston RespublikaSI OLIY VA O'RTA MAXSUS TA'LIM VAZIRLIGI ABU RAYHOH BERUNIY NOMIDAGI DAVLAT TEXNIKA UNIVERSITETI MAVZU: BO'LAKLAB INTEGRALLASH VA RATSIONAL KASRLARNI INTEGRALLASH Bajardi: Po'ldtova B. Tekshirdi: Shomuhamedova A. Toshkent-2015BO'LAKLAB INTEGRALLASH Bizga ikkita diferensiallanuvchi u(x) va v(x) funksiyalar berilgan .bo'lsin. Bu funksiyalar ko'paytmasi (uv) ning differensialini topaylik. Bu differensial quyidagicha aniqlanadi: d(uv)=udv+vdu Buni ikki tomonini hadma-had integrallab, qo'yidagini topamiz: yoki (1) Oxirgi topilgan ifoda bo'laklab integrallash formulasi deyiladi. Bu formulani qo'llab integral hisoblaganda ko'rinishdagi integral, ancha sodda bo'lgan ko'rinishdagi integralga keltiriladi. Agar integral ostida u=lnx funksiya, yoki ikkita funksiyaning ko'paytmasi, hamda teskari trigonometrik funksiyalar qatnashgan bo'lsa,bunda bo'laklab integrallash formulasi qo'llaniladi. Bu usul bilan integrallanganda yangi o'zgaruvchiga o'tishning hojati yo'q. Umuman aniqmas integralni hisoblaganda topilgan natija yoniga o'zgarmas (C=const) ni qo'shib qo'yish shart. Aks holda integralning bitta qiymati topilib, qolganlari tashlab yuborilgan bo'ladi. Bu esa integrallashda xatolikka yo'l qo'yilgan deb hisoblanadi. Misol. ni hisoblang. (bunda C=0 deb olindi) formulani qo'llaymiz (*) ni alohida hisoblaymiz buni (*)ga qo'yamiz. RATSIONAL KASRLARNI INTEGRALLASH. Ikkita ko'phadning nisbati ratsional kasr deyiladi. Bunda n ...