Tekislik va fazoda ikki nuqta orasidagi masofani topish

Mavzu: Tekislik va fazoda ikki nuqta orasidagi masofani topish. (AMALIY MASHG'ULOT) 1-misol. Uchlari A(-4;0), B(0;6), C(-1;-1) nuqtalarda bo'lgan ABC uchburchak yasang. 2-misol. Markazlari A(3;-4) nuqtada bo'lgan va bittasi absissa o'qiga urinuvchi, ikkinchisi ordinatao'qiga urinuvchi ikkita aylana yasang. 3-misol. Markazi A(3;-4) nuqtada bo'lgan va koordinatalar boshidan o'tuvchi aylana yasang. 4-misol. A (-1; 2) va B (2; -2) nuqtalar orasidagi masofani toping. Yechish: x 1,y 2,x 2,y 2 ekanligini e'tiborga olib, ikki nuqta 1 1 2 2 orasidagi masofani topish formulasidan quyidagiga ega bo'lamiz: AB  (2(1))2  (2 2)2  32  (4)2  916  25 5 (uzunlik birligi) (1-rasm) 1-rasm 5-misol. B(-5;6) nuqtadan Ox o'qda yotuvchi A nuqtagacha bo'lgan masofa 10 ga teng. A nuqtani toping. Yechish: Masala shartidan A nuqtaning ordinatasi 0 ga tengligi va AB=10 ekanligi kelib chiqadi. A nuqtaning absissasini a bilan belgilab, A(a;0) deb yozamiz va ikki nuqta orasidagi masofani topish formulasi bo'yicha topamiz: AB  (a5)2 (06)2  (a5)2 36. (a5)2 36 10tenglamani hosil qilamiz. Uni soddalashtirib, a² + 10a - 39 = 0 kvadrat tenglamaga ega bo'lamiz a a Bu tenglamaning ildizlarini topamiz: =- 13; =3. 1 2 A A (-13;0) va (3;0) nuqtalarni hosil qilamiz. Tekshiramiz: 1 2 AB= (135)2 (06)2  6436 10 1 A B = (35)2 (06)2  6436 10 2 Demak, har ikkala nuqta masala shartini qanoatlantiradi. A A Javob: (-13;0) ; (3;0). 1 2 6-misol. A (7;-1), B(-2; 2) va C(-1; 5) nuqtalardan bir xil uzoqlashgan O 1 nuqtani toping. Yechish: Masala shartidan O A=O B=O C ekanligi kelib chiqadi. 1 1 1 Izlanayotgan O nuqta (a; b) koordinalarga ega bo'lsin. Ikki nuqta orasidagi 1 masofani topish formulasi bo'yicha topamiz: О А (а7)2 (b1)2 ;О В  (а2)2 (b2)2 ;ОС  (а1)2 (b5)2 1 1 1 Ushbu tenglamalar sistemasini tuzamiz:  (а7)2 (b1)2  (а2)2 (b2)2   (а7)2 (b1)2  (а1)2 (b5)2.  2 Tenglamalarning chap va o'ng tomonlarini kvadratga ko'targandan so'ng (а7)2 (b1)2 (а2)2 (b2)2,   (а7)2 (b1)2 (а1)2 (b5)2. 3аb7 0, Soddalashtirsak,  2ab3 0. sistema hosil bo'ladi, bu sistemani yechib, а  2;b  1ni topamiz. 2-rasm 0 (2; -1) nuqta bir nuqtada yotmaydigan berilgan uchta nuqtadan teng uzoqlashgan. 1 Bu nuqta berilgan uchta nuqta orqali o'tuvchi aylananing markazidir (2-rasm). Mustaqil yechish uchun misollar 1. A(-1;2) va B(2;6) nuqtalarni tutashtiruvchi kesmaning uzunligi nimaga teng? 2. Koordinatalar boshini a) A(3;-4), b) M(-5;-12) nuqtalar bilan tutashtiruvchi kesmaning uzunligini toping. 3. B nuqta Oy o'qda ...