Algebra va sonlar nazariyasi fanidan ma'ruza

O'ZBYOKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O'RTA MAXSUS TA'LIM VAZIRLIGI TERMIZ DAVLAT UNIVERSITETI FIZIKA- MATEMATIKA FAKULTETI MATEMATIK TAHLIL KAFEDRASI ALGEBRA VA SONLAR NAZARIYASI FANIDAN MA'RO'ZALAR MATNI ( 1-kurs matematika va amaliy matematika bo'limi talabalari uchun) TO'ZUVCHI: FIZIKA-MATEMATIKA FANLARI NOMZODI, DOSENT ALLAKOV I.A. TERMIZ-2005 1-MA'RO'ZA MAVZU: TO'PLAMLAR VA ULAR USTIDA AMALLAR. TO'PLAMLAR ALGEBRASI. REJA: 1. To'plam tushunchasi va o'nga misollar. 2. Qism to'plamlar va ularga misollar. 3. To'plamlar ustida bajariladigan amallar. 4. To'plamlar ustida bajariladigan amallarning xossalari. 5. Bo'sh va universal to'plamlar. To'ldiruvchi to'plam. 6. To'plamlar ustida bajariladigan amallarni Eyler-Venn diagrammalari yordamida ifodalash. ADABIYOTLAR [ 1, 2 ] . 1. To'plam matematikaning asosiy tushunchalaridan biri bo'lib, u matematika faniga nemis matematigi Georg Kantor (1845-1918) kiritilgan. To'plam tushunchasi eng sodda tushunchalardan biri bo'lgani uchun o'nga ta'rif berilmaydi. Odatda ob'yektlarni (predetlarni) birgalikda olib qaraganimizda to'plam tushunchasiga kelamiz. Lekin bu yuzaki qarash bo'lib ayrim olingan birta elementning o'zini ham to'plam deb qarash mumkin. To'plamlarni biz lotin alfavitining bosh harflari A, B, C, D, bilan, to'plamni tashkil etuvchi ob'yektlarni (ya'ni to'plamning elementlarini) esa lotin alfavitining kichik harflari a, b, c, d, lar bilan belgilaymiz. a lar bilan belgilaymiz. A to'plamga tegishli ekanligini a A ko'rinishda b elementning A to'plamga tegishli emas ekanligini esa b A ko'rinishda belgilaymiz. A to'plam a, b, c, d, e elementlardan tashkil topgan bo'lsa, u A= a, b, c, d, e ko'rinishda belgilanadi. Agar qaralayotgan to'plamdagi elementlar soni chekli bo'lsa, bu to'plamga chekli to'plam, aks holda, ya'ni to'plamdagi elementlar soni cheksiz ko'p bo'lsa, bu to'plamga cheksiz to'plam deyiladi. Masalan: A= a, b, c, 1, 2, B- O'zbyokistondagi talabalar to'plami, C - Yer yuzidagi sut emizuvchi hayvonlar to'plami. Bu A,B,C to'plamlar chekli to'plamlardir. N= 1, 2, 3, 4, , n, - to'plamlar chekli to'plamlardir. Z= 0, 1, 2, 3, , n, - butun sonlar to'plami, Zm = 0, m, 2m, - m ga karrali butun sonlar to'plami. Bu N, Z ,Zm - to'plamlar cheksiz to'plamlarga misol bo'ladi. 2. Agar А va В to'plamlar berilgan bo'lib, А to'plamning har bir elementi В to'plamga tegishli bo'lsa, А to'plamni В to'plamning qism to'plami deyiladi va А В ko'rinishda belgilanadi. Agarda А В bo'lib В da А ga kirmagan element mavjud bo'lsa, А ga В ning xos qismi deyiladi. Masalan. A= a , b , c , d , e va B=a, b, c, d, e, f, l, 1, 2 bo'lsa, А В. Shuningdek N Z. Agar А to'plamning har ...