Algebraik amalga nisbatan neytral, yutuvchi va simmetrik elementlar

Algebraik amalga nisbatan neytral, yutuvchi va simmetrik elementlar Rеjа: 1. Neytral elementlar 2. Yutuvchi elementlar 3. Simmetrik elementlar 4. Gruppalar 5. Qism gruppa 6. Halqa va maydon Tаyanch ibоrаlаr: neytral, yutuvchi, simmetrik elementlar, gruppalar, qism gruppa, halqa va maydon. 1. Neytral elementlar Ta'rif. X to'plamda * algebraik amal berilgan bo'lib, shu to'plamdagi barcha a elementlar uchun a*e=e*a=a (1) tenglik bajarilsa, x to'plamning e elementi bu amalga nisbatan neytral element deb ataladi. Masalan, haqiqiy sonlar to'plami R da 0 va 1 sonlari neytral elementlar bo'ladi. Bunda 0 qo'shish amaliga nisbatan, 1 esa ko'paytirish amaliga nisbatan neytral elementlardir. Chunki, a+o=a, a*1=a. X to'plamda bittadan ortiq neytral element bo'lishi mumkin emas. Haqiqatdan, e1 va e2 X to'plamda * algebraik amalga nisbatan neytral elementlar bo'lsin deylik. u holda, e1*e2=e1, e1*e2=e2 tengliklar bajarilishi kerak. Bundan, e1=e2 bo'lishi kelib chiqadi. X to'plamda bitta ham neyaral element bo'lmasligi mumkin. Masalan, natural sonlar to'plamida qo'shish amaliga nisbatan neytral element yo'q, chunki a+o=a desak, 0 natural son emas. Agar X to'plamda * amalga nisbatan e neytral element mavjud bo'lsa, faqatgina shu amalni saqlovchi har qanday ifodada barcha e larni va ularga mos * belgilari bilan tashlab yuborish mumkin. Masalan, 5+0+2+0+0+4=5+2+4=10, 4.2.1.3.1.1.2=4.2.3.2=48. Misol. to'pdam to'plamlarni qo'shish amaliga nisbatan neytral element bo'ladi. Chunki, A = A=A 2. Yutuvchi element Ta'rif. X to'plamda * algebraik amal berilgan bo'lib, shu to'plamdagi barcha a elementlar uchun *a=a*= tenglik bajarilsa, X to'plamning elementi bu amalga nisbatan yutuvchi element deb ataladi. Masalan, 0 soni ko'paytirish amaliga nisbatan singdiruvchi element bo'ladi. Chunki, aR uchun 0.a=a.0=0 tenglik o'rinli. Demak, 0 ko'paytirish amaliga nisbatan singdiruvchi elementdir. X to'plamda bittadan ortiq singdiruvchi element bo'lishi mumkin emasligini ko'rsatish mumkin (isbotlang). Agar biror X to'plamda qaralganda, * algebraik amalga nisbatan singdiruvchi element bo'lsa, bu element qatnashgan har qanday ifodani bilan almashtirish mumkin. Masalan, 2.0.(-5)4=0 Misol. to'plam to'plamlarni ko'paytirish amaliga nisbatan singdiruvchi element bo'ladi. Chunki, A= A=. 3. Simmetrik element Biz bu yerda, * algebrik amalga nisbatan a element bilan simmetrik bo'lgan element tushunchasini keltiramiz. Bu tushunchalarning xususiy hollari qarama-qarshi va teskari son tushunchalaridan iborat bo'ladi. Ma'lumki, a songa qarama-qarshi son - a, a songa teskari son bo'ladi. Ta'rif. X to'plamda * algebraik amalga nisbatan e neytral element mavjud bo'lib, a*ã=ã*a=e (1) tenglik bajarilsa, ã element a elementga simmetrik element deyiladi. Masalan, R to'plamda 0 qo'shish amliga nisbatan neytral element bo'lgani uchun (1) simmetriklik sharti a+ ã= ã+a=e bo'lib, bu a+(-a)=(-a)+a=0 ni anglatadi. Xuddi shuningdek, R to'plamda 1 ko'paytirish amaliga nisbatan neytral element ...