Aniq integralning fizik va mexanik tatbiqlari

Aniq integralning fizik va mexanik tatbiqlari Kattaligi o'zgaruvchan va funksiya bilan aniqlanadigan kuch moddiy nuqtani kesma bo'yicha harakatlantirganda bajarilgan ish formula bilan hisoblanadi. Biror o'zgarmas tezlik bilan to'gri chiziq bo'ylab tekis harakat qilayotgan moddiy nuqtaning vaqt oralig'ida bosib o'tgan masofasi formula bilan hisoblanadi. Tezligi har bir vaqtda o'zgaruvchan va funksiya bilan aniqlanadigan notekis harakatda moddiy nuqtaning vaqt oralig'ida bosib o'tgan masofasi formula bilan aniqlanadi. Ma'lumki, inersiya momenti tushunchasi mexanikaning muhim tushunchalaridan biri hisoblanadi. Tekislikda massaga ega bo'lgan moddiy nuqta berilgan bo'lib, bu nuqtadan biror o'qqacha ( yoki nuqtagacha) bo'lgan masofa ga teng bo'lsin. U holda miqdor moddiy nuqtaning o'qga ( nuqtaga) nisbatan inersiya momenti deb ataladi. Masalan, tekislikdagi massaga ega bo'lgan moddiy nuqtaning koordinata o'qlariga hamda koordinata boshiga nisbatan inersiya momentlari mos ravishda formulalar orqali hisoblanadi. Masalan, tekislikda har biri mos ravishda massaga ega bo'lgan , , …, moddiy nuqtalar sistemasining koordinata o'qlariga hamda koordinata boshiga nisbatan inersiya momentlari mos ravishda formulalar orqali ifodalanadi. Biror egri chiziq yoyi bo'yicha massa tarqatilgan bo'lsin. Bu massali egri chiziq yoyining koordinata o'qlari hamda koordinata boshiga nisbatan inersiya momentlari formulalar orqali ifodalanadi. tekislikda massalari bo'lgan material nuqtalar sistemasi berilgan bo'lsa, u holda, va ko'paytmalar massaning va o'qlariga nisbatan statik momentlari deyiladi. Berilgan sistemaning og'irlik markazi koordinatalarini va lar bilan belgilaymiz. U holda, mexanika kursidan ma'lum bo'lgan formulalarni yozishimiz mumkin. tenglama bilan berilgan egri chiziq yoyining og'irlik markazi koordinatalari quyidagi integrallar bilan aniqlanadi : chiziqlar bilan chegaralangan tekis figura og'irlik markazining koordinatalari formulalardan topiladi. Mavzuga doir yechimlari bilan berilgan topshiriqlardan namunalar 1. Vintsimon prujinaning bir uchi mustakamlangan, ikkinchi uchiga esa kuch ta'sir etib prujinani qismoqda. Agar prujinaning qisilishi unga ta'sir etayotgan kuchga proporsional bo'lsa, prujinani birlikka qisish uchun kuchni bajargan ishini toping. yechish: Agar kuch ta'sirida prujinaning qisilish miqdorini x deb olsak, u holda bo'ladi. Bunda proporsionallik koeffitsiyenti (qisilish koeffitsiyenti). Bajarilgan ishni topish formulasidan foydalanamiz: 2. Tezligi qonun bo'yicha o'zgaradigan notekis harakatda vaqt oralig'ida bosib o'tilgan S masofa topilsin. yechish: formuladan foydalanamiz. Demak, o'qining yuqorisida joylashgan yarim aylana og'irlik markazining koordinatalari topilsin. yechish: Og'irlik markazining ordinatasini topamiz. , , , , bo'ladi. Chunki yarim aylana o'qqa nisbatan simmetrik joylashgan. 4. parabolaning to'g'ri chiziq bilan kesishishidan hosil bo'lgan segmentning og'irlik markazi koordinatalari topilsin. yechish: Masalaning shartidan va Shuning uchun Segment o'qiga nisbatan simmetrik bo'lgani uchun bo'ladi. 5. Asosi ga va balandligi ga teng bo'lgan to'g'ri to'rtburchakning asosiga nisbatan inersiya momenti topilsin. yechish: To'g'ri to'rtburchakda uning asosidan masofada joylashgan va kengligi bo'lgan elementar polosa ajratamiz. Bu polosaning ...