Asosiy elementar funksiyalar

Asosiy elementar funksiyalar ko'rinishdagi funksiya butun ratsional funksiya deyiladi. Bu yerda , , , , o'zgarmas sonlar, esa natural son. Bu funksiya da aniqlangan. ko'rinishdagi funksiya chiziqli funksiya deyiladi. Bu yerda , o'zgarmas sonlar. Bu funksiya da aniqlangan. Funksiyaning grafigi to'g'ri chiziqdan iborat. ga kvadratik funksiya deyiladi. Bu yerda o'zgarmas sonlar. Funksiya da aniqlangan. Funksiyaning grafigi paraboladan iborat. ko'rinishdagi funksiyaga kasr ratsional funksiya deyiladi. Bunda , , , , va , , , , lar o'zgarmas sonlar, natural sonlar. Bu funksiya da aniqlangan. teskari proporsional bog'lanishni ifodalovchi funksiya. Bunda o'zgarmas son. Bu funksiya (0; da aniqlangan. Funksiya toq. ko'rinishdagi funksiyaga kasr-chiziqli funksiya deyiladi. Bunda o'zgarmas sonlar. Funksiya to'plamda aniqlangan. Uni grafigi giperboladan iborat. ko'rinishdagi funksiyaga darajali funksiya deyiladi. Uni aniqlanish sohasi ga bog'liq. Agar bo'lsa, funksiya da o'suvchi, da kamayuvchi bo'ladi. ko'rinishdagi funksiyaga ko'rsatkichli funksiya deyiladi. Bunda haqiqiy son, va . Funksiya da aniqlangan. U da o'suvchi, da kamayuvchi. ko'rinishdagi funksiyaga logarifmik funksiya deyiladi. Bunda va . Funksiya da aniqlangan. U da o'suvchi va da kamayuvchi bo'ladi. , , , , , lar trigonometrik funksiyalar deb ataladi. hamda funksiyalar da aniqlangan 2 davrli davriy funksiyalar bo'lib, ixtiyoriy da , tengsizliklar o'rinlidir. , , , funksiyalar , funksiyalar orqali quyidagicha ifodalanadi: , , , . , , , funksiyalar teskari trigonometrik funksiyalar deb ataladi. Masalan: funksiyaning aniqlanish sohasi kesmadan, qiymatlar sohasi esa [; ] dan iborat. Mavzuga doir yechimlari bilan berilgan topshiriqlardan namunalar 1. funksiyaning aniqlanish sohasini toping. yechish: Agar maxraj nolga teng bo'lsa, funksiya aniqlanmagan bo'ladi. Demak, funksiyaning aniqlanish sohasida bo'lishi kerak. Undan yoki . Shunday qilib, funksiyaning aniqlanish sohasi quyidagi uchta oraliqdan iborat: ; ; . Ularni umumlashtirib ni hosil qilamiz. 2. funksiyaning aniqlanish sohasini toping. yechish: Berilgan funksiyaning aniqlanish sohasi quyidagi sistemadan aniqlanadi: yoki dan iborat. Bu yerda doimo to'g'ridir. Shuning uchun oxirgi sistemaning yechimi . Demak, berilgan funksiyaning aniqlanish sohasi dan iborat. 3. funksiyaning aniqlanish sohasi topilsin. yechish: Logarifmik funksiyaning aniqlanish sohasi haqidagi xossaga asosan bo'lishi kerak. Uni yechamiz: , . Demak, berilgan funksiyaning aniqlanish sohasi oraliqdan iborat. 4. funksiyaning aniqlanish sohasi topilsin. yechish: Bu funksiya ning tengsizlikni qanoatlantiradigan qiymatlarida aniqlangan. Uni yechamiz: , , , 10, 9, , , . Demak, berilgan funksiyaning aniqlanish sohasi dan iborat. 5. funksiyaning aniqlanish sohasi topilsin. yechish: Funksiya aniqlangan bo'lishi uchun ildiz ostidagi ifoda manfiymas bo'lishi kerak. Ya'ni si. Uni yechamiz: , , (0, (. Bu ko'rinishdagi eng sodda trigonometrik tengsizlikdir. Uning yechimi: dan iborat. Bundan ni hosil qilamiz. ...