Ayirish va bo'lishning ta'rifi. Qoldiqli bo'lish

Ayirish va bo'lishning ta'rifi. Nolga bo'lishning mumkin emasligi. Qoldiqli bo'lish. Reja: Ayirish va bo'lishning ta'rifi. Nolga bo'lishning mumkin emasligi. Qoldiqli bo'lish. Ma'ruza matni. Ayirish amalining ta'rifi va xossalari. Aytaylik, bizga ikkita qo'shiluvchining yig'indisi a va qo'shiluvchilardan biri b berilgan holda ikkinchi qo'shiluvchini topish talab qilinsin. Demak, shunday x sonini topish kerakki, bunda a = b + xbo'lsin. 1-ta'rif.Berilgan a sondan b sonni ayirish deb, b ga qo'shganda a hosil bo'ladigan x sonni topishga aytiladi. Bunda: a - kamayuvchr, b - ayiriluvchi; x - ayirma deb yuritiladi va x = a - b ko'rinishda yoziladi. Ta'rifdan ko'rinadiki, kamayuvchi ayiriluvchi bilan ayirmaning yig'indisidan iborat bo'ladi. Demak, a - b = x⇒a = b + x. Bundan ko'rinadiki, kamayuvchi ayiriluvchidan katta bo'ladi, ya'ni ab. Nomanfiy butun sonlar to'plamida kamayuvchi ayiriluvchidan katta yoki unga teng bo'lgan holdagina ayirish amali aniqlangan bo'ladi. Ya'ni a≥bbo'lgan holda a - b ayirma mavjud bo'ladi. Ayirish amali quyidagi xossalarga ega: 1°. Agar ikki sonning ayirmasiga ayiriluvchi qo'shilsa, kama-yuvchi hosil bo'ladi, ya 'ni a - b = c bo'lsa, a = b + c bo'ladi. Isbot. Ta'rifga asosan a = b + c yoki c + b = a. Lekin c = a- b⇒c + b = (a-b) + b = a. 2°. Agar ikki son yig'indisidan qo'shuvchilardan biri ayirilsa, ikkinchi qo'shiluvchi hosil bo'ladi, ya'ni (∀a, b∈N)[(a + b) - b = a]. 3°. Berilgan songa ikki sonning ayirmasini qo'shish uchun kamayuvchini qo'shib, ayiriluvchini ayirish kifoya, ya'ni (∀a, b, c∈N)[a + (b - c) = (a + b) - c]. 4°. Berilgan sondan yig'indini ayirish uchun bu sondan qo 'shiluvchilarni birin-ketin ayirish kifoya, ya 'ni (∀a, b, ∈N)[(a - (b + c) = a - b - c]. 5°. Berilgan sondan ayirmani ayirish uchun kamayuvchini ayirib, ayiriluvchini qo'shish kifoya, ya 'ni (∀a, b, c∈N)[a - (b - c) = (a - b) + c]. Natural sonlarni bo'lish ta'rifi va xossalari. 2-ta'rif. Ikki ko'paytuvchining ko'paytmasi va bir ko'paytuvchi berilgan holda ikkinchi ko'paytuvchini topish amali bo'lish amali deyiladi. Bunda berilgan ko'paytmani ifodalovchi son - bo'linuvchi, berilgan ko'paytuvchi - bo'luvchi, izlanayotgan ko'paytuvchi - bo'linma deyiladi. Agar a - ko'paytma, b - berilgan ko'paytuvchi, c - izlanayotgan ko'paytuvchi bo'lsa, u bo'lish amali yordamida = cyokia: b = c ko'rinishda belgilanadi. Ta'rifdan ko'rinadiki, bo'lish amali ko'paytirish amaliga teskari amal ekan. Bo'lishamali bir qiymatlidir. Masalan, a) 9:3=3; b) 21:7=3; d) 11:3=37. Bo'lish amali quyidagi xossalarga ega. 1°. Ko'paytmani noldan farqli biror songa bo'lish uchun ko'paytuvchilardan birini ...