Binar algebraik operatsiyalar

Binar algebraik operatsiyalar. Algеbraik opеratsiya tushunchasi va uning xossalari: kommutativlik, assotsiativlik, distributivlik va qisqaruvchanlik. Nеytral, yutuvchi va simmеtrik elеmеntlar. Reja: Qisqaruvchanlik xossasi. Teskaruvchanlik xossasi. Algebraik operatsiyada neytral element tushunchasi. Algebraik operatsiyada simmetrik element tushunchasi. Algebraik operatsiyada yutuvchi element tushunchasi. Ma'ruza matni. 1. Ma'lumki, a) Natural sonlar to'plami da berilgan ixtiyoriy elementlar uchun bajariladi. b) Butun sonlar to'plami da bo'lgan holda munosabatdan kelib chiqadi. Ko'paytirishga nisbatan esa munosabat va qat'iy son qiymatlarini aniqlash imkoniyatini bermaydi. 6-ta'rif. Bo'sh bo'lmagan to'plamining ixtiyoriy , va a elementlari uchun, shu to'plamda aniqlangan * algebraik amalga nisbatan munosabatlar o'rinliligidan kelib chiqsa, to'plamida * algebraik amal qisqaruvchanlik xossasiga bo'ysinadi deyiladi. Agar dan tenglik o'rinli bo'lsa, to'plam elementlari uchun * amalga nisbatan chapdan qisqaruvchanlik xossasi o'rinli bo'ladi. Agar dan tenglik o'rinli bo'lsa, to'plam elementlari uchun * amalga nisbatan o'ngdan qisqaruvchanlik xossasi o'rinli bo'ladi. Bir vaqtning o'zida chapdan va o'ngdan qisqaruvchanlik xossasi o'rinli bo'lsagina to'plamda qisqaruvchanlik xossasi o'rinli deyiladi. 2. Teskaruvchanlik xossasi. Ma'lumki, ko'paytirish amaliga bo'lish, qo'shish amaliga ayirish amallari teskari amallardir. kelib chiqadi. Qo'shish va ko'paytirish amallari natural sonlar to'plamida algebraik amal bo'lsa ayirish va bo'lish amallari qismiy algebraik amaldir, chunki ayirish faqat bo'lgan hollarda, bo'lish esa soni soniga qoldiqsiz bo'lingan hollardagina bajariladi. Endi esa qisqaruvchan va kommutativ bo'lgan har qanday * algebraik amalga teskari bo'lgan qismiy algebraik amalni aniqlaymiz hamda ularning umumiy xossalarini keltirib chiqaramiz. Ana shu umumiy xossalardan esa amallarning xususiy holda ayirish va bo'lish amalining xossalari kelib chiqadi. Faraz qilaylik, to'plami va unda qichqaruvchan va kommutativ bo'lgan *algebraik amal berilgan bo'lsin. to'plamga tegishli va shartni qanoatlantiruvchi ixtiyoriy juftliklarni bilan belgilaylik. Har bir juftlikda bir qiymatli aniqlangandir. Faraz qilaylik, bir qiymatli aniqlanmagan, ya'ni bo'lsin, u holda * algebraik amalning qisqaruvchanlik xossasidan ekanligi kelib chiqadi. Demak, dan olingan har bir juftga to'plamidan bitta ni mos qo'yish orqali * algebraik amalga to'plamida teskari bo'lgan qismiy algebraik amalni aniqlandi. 7-ta'rif. Agar uchun amal faqat va faqat o'rinli bo'lganda bajarilsa, amalga * amaliga teskari bo'lgan algebraik amal deyiladi. 3. Neytral element. Butun sonlar to'plami da berilgan ixtiyoriy songa 0 sonini qo'shish, ixtiyoriy sonni 1 soniga ko'paytirish bilan natija o'zgarmasligi bizga ma'lum. Agar tenglik o'rinli bo'lsa qo'shish amaliga nisbatan 0 soni, ko'paytirish amaliga nisbatan 1 soni neytral element hisoblanadi. 8-ta'rif. to'plamda o'rinli bo'lgan * algebraik amalga nisbatan elementlar uchun tenglik o'rinli bo'lsa, shu to'plamning elementi neytral element deyiladi. Teorema. Berilgan to'plamda faqat bitta neytral element mavjud bo'ladi. Isbot. Aytaylik to'plamda dan tashqari ham neytral element bo'lsin, u holda uchun bajarilishi kerak. ...