Bir o'zgaruvchili ratsional tenglama va tengsizliklani yechish

Bir o'zgaruvchili ratsional tenglama va tengsizliklani yechish usullari. Reja: 1.Bir o'zgaruvchili ratsional tenglamalarni yechish. 2. Bir o'zgaruvchili ratsional tengsizliklarni yechish. Ratsional ifodani aynan almashtirish deb berilgan ifodani berilga-niga o'xshamaydigan shunday yangi ifoda bilan almashtirish tushunila-diki, ikkalasining qiymatlari teng bo'lsin. Misol: berilgan bo'lsa, kasr suratini x2+8x+15=(x+3)(x+5) ko'rinishda yozib berilgan kasrni bilan almashtiramiz. Ikkala kasr-ning barcha x≠-5 dagi qiymatlari o'zaro teng bo'ladi. Umumiy mavjudlik sohasida bir ratsional ifodani unga aynan teng ifoda bilan almashtirishga shu ifodani aynan almashtirish deyiladi. Bun-day almashtirishlar tenglamani yechishda, teoremalar va ayniyatlarni isbotlashda, masala va misollarni yechishda ishlatiladi. Almashtirishlar kasrlarni qisqartirish, qavslarni ochish, umumiy ko'paytuvchini qavsdan chiqarish, ifodani ko'paytuvchilarga ajratish, o'xshash hadlarni ixcham-lash va shu kabilardan iborat bo'ladi. Almashtirishlarni bajarishda quyida-gilardan foydalanish tavsiya etiladi. Agar x1 va x2ax2+bx+c=0 tenglamaning ildizlari bo'lsa, u holda ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) tenglik o'rinli bo'ladi. Qisqa ko'paytirish formulalari va ba'zi umumlashtirilganlari: (a±b)2=a2±2ab+b2 (a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3 (a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3 (a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3 (a±b)4=a4±4a3b+6a2b2±4ab3+b4 (a±b)5=a5±5a4b+10a3b3±10a2b3+5ab4±b5 a4-b4=(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=(a-b)(a+b)(a2+b2) a5+b5=(a+b)(a4-a3b+a2b2-ab3+b4) Ikkinchi darajali bir noma'lumli tenglama soddalashtirishdan keyin ax2+bx+c=0 (1) ko'rinishga keltiriladi. Tenglamaning o'ng tomonidan to'la kvadrat ajratamiz: yoki bundan yoki ikkala tomonidan kvadratildiz topamiz: (2) b2-4ac kvadrat tenglamaning diskriminanti deyiladi va D bilan belgilanadi: D=b2-4ac. 1. Agar D0 bo'lsa, (1) tenglama x1≠x2 haqiqiy ildizlarga ega bo'ladi; 2. Agar D=0 bo'lsa, (1) tenglama x1=x2 haqiqiy ildizlarga ega bo'ladi; 3. Agar DB(x), A(x)≥B(x), A(x) ...