Bir o'zgaruvchili tenglama va tengsizliklarni yechish

Bir o'zgaruvchili tenglama va tengsizliklarni yechish usullari. Reja: Bir o'zgaruvchili tenglamalarni yechish. Bir o'zgaruvchili tengsizliklarni yechish. Tenglama va tengsizliklarni yechish usullari. Bir noma'lumli tenglamalar haqida tushunchalar.ax=b ko'rinishdagi tenglama bir inchi darajali bir noma'lumli tenglama deb o'rgangan edik. Bu tenglamada:1) a0, bR bo'lganda yagona yechimga ega.2)a=b=0 va xR bo'lganda cheksiz ko'p yechimga ega. 3) a=0 va b0,bR bo'lganda esa yechimga ega bo'lmasligini tahlil qilgan edik.Endi bir noma'lumli yenglama haqidagi fikrlarimizni umumlashtiramiz. 1-ta'rif.Bir noma'lumli tenglama deb, f(x)=g(x) ko'rinishidagi tenglikka aytiladi.(Bu yerda f(x) va g(x) bir sonli M to'plamda berilgan xo'zgaruvchining funksiyalari) Masalan: 1) x2-3x=2x-6, bunda f(x)= x2-3x va g(x) =2x-6 2-ta'rif. f(x)=g(x) tenglamaning yechimi (ildizi) deb, noma'lum x ning tenglama shartida ko'rsatilgan sonli to'plamdan olingan f(x)=g(x) tenglamani ayniyatga aylantiradigan qiymatiga aytiladi. 1. Tenglama va uning yechimlari. Harf bilan belgilangan noma'lum son qatnashgan tenglik tenglama deyiladi. Tenglik ishorasidan chap va o'ngda turgan ifodalar tenglamaning chap va o'ng qismlari deyiladi. Tenglamaning chap yoki o'ng qismidagi har bir qo'shiluvchi tenglamaning hadi deyiladi. Tenglamaning ildizi deb, noma'lumning shu tenglamani to'g'ri tenglikka aylantiradigan qiymatiga aytiladi. Tenglamani yechish - bu uning barcha ildizlarini topish yoki ularning yo'qligini ko'rsatish demakdir. Ko'pgina amaliy masalalarni yechish ax=b ko'rinishga keltiriladigan tenglamalarga olib keladi, bunda a va b - berilgan sonlar, x - noma'lum son. Bu tenglama chiziqli tenglama deyiladi. Misollar: x+(x-9)=37; 2x-9=37; 2x=46; x=23 2x+3=5; 2x=2; x=1 3x=-6; x=-2; 2x+3=7; 2x=4; x=2 3x=-9; x=-3; 2. Bir noma'lumli tenglamalarni yechish. 1.Agar to'g'ri tenglikning ikkala qismiga bir xil son qo'shilsa, yoki ikkala qismidan bir xil son qo'shilsa yoki ikkala qismidan bir xil aon ayirilsa, u holda to'g'ri tenglik hosil bo'ladi. Agar a=b bo'lib, l ixtiyoriy son bo'lsa, u holda a+l=b+l, a-l=b-l bo'ladi. Misol: 7=7; 7+2=7+2; 7-2=7-2 2. Agar to'g'ri tenglikning ikkala qismini bir xil songa bir xil songa ko'paytirilsa, yoki ikkala qismini nolga teng bo'lmagan bir xil songa bo'linsa, u holda to'g'ri tenglik hosil bo'ladi. Agar a=b bo'lib, m0 bo'lsa, u holda a·m=b·m va a:m=b:m bo'ladi. 27=27; 27·3=27·3; 27:3=27:3 3. Tenglamaning asosiy xossalari. 1-xossa: Tenglama istagan hadi ishorasini qarama-qarshisiga o'zgartirib, uning bir qismidan ikkinchi qismiga o'tkazish mumkin. 2-xossa: Tenglamaning ikkala qismini nolga teng bo'lmagan bir xil songa ko'paytirish yoki bo'lish mumkin. Bu hossalar istagan bir noma'lumli tenglamani yechish imkonini beradi. Buning uchun: noma'lum qatnashgan hadlarni tenglikning chap qismiga, noma'lum qatnashmagan hadlarni esa o'ng qismiga o'tkazish lozim. O'xshash hadlarni ixchamlash kerak; Tenglamaning ikkala qismini noma'lum oldida turgan koeffitsiyentga bo'lish kerak. Misollar: Tenglamani yeching: 1-misol 9x-23=5x-11; 9x-5x=23-11 4x=12 x=12:4 x=3 2-misol: 2(x+3)-3(x+2)=5-4(x+1) 2x+6-3x-6=5-4x-4 2x-3x+4x=5-4 3x=1 x= ...