Oddiy differensial tenglamani Runge - Kutta usulida yechish

Birinchi tartibli oddiy differensial tenglamalar sistemasini va yuqori tartibli oddiy differensial tenglama ni Runge - Kutta usulida yechish. Birinchi tartib oddiy differetentsial tenglamalar sistemasi quyidagi ko'rinishda bo'ladi: (1) boshlangi shartlar (2) bu yerda o'zgarmas sonlardir. (1) differensial tenglamaga qo'yilgan (2) - Koshi masalasini umumiy ko'rinishda quyidagicha yozish mumkin. (3) bu yerda vektor o'zgaruvchidir. differensial tenglamalar sistemasini Runge - Kutta usulidagi ishchi formulasi quyidagicha yoziladi: (4) bu yerda ; Yuqori tartibli differensial tenglamaberilgan bo'lsin. Masalan: (5) Belgilash yo'li bilan berilgan differensial tenglamani oddiy differensial tenglamalar sistemasiga keltirish mumkin,yani: (6) Natijada yuqoridagi (4) formuladan foydalanib,(5) differensial tenglamaniyechimini topish mumkin. Masalan: quyidagi differensial tenglamani yechimini Runge - Kutta usulida topish ko'ramiz. (7) boshlang'ich shartni (8) oraliqdagi boshlang'ich shartlarni qanoatlantiruvchi yechimini topish lozim bo'lsin. yechish: belgilash kiritib, ikki nomalumli tenglamalar sistemasini hosil qilamiz. boshlang'ich shartlar: Runge - Kuttaning ishchi formulasini yozamiz: bu yerda Masalaning yechish ketma - ketligi. 1. ma'lumotlardan foydalinib 2. ma'lumotlardan foydalinib 3. ma'lumotlardan foydalinib 4. ma'lumotlardan foydalinib 5. ma'lumotlardan foydalinib Taribiy yechimni aniq yechim bilan solishtirish jadvali. Ikkinchi tartibli differensial tenglamani Runge - Kutta usulida hisoblash algoritimi. 1.differensial tenglamaning f(x,u) funksiyasini , oraliqni va n oraliqni bo'lishlar sonini aniqlaymiz. 2. Qadamni aniqlaymiz: . 3. Quyidagi formula yordamida funksiyaning qiymatlarini topamiz. bu yerda Ikkinchi tartibli differensial tenglamani Runge - Kutta usulida hisoblashning Paskal dasturi. var i, n:integer; a,b,h,h1,x,y,z,k0,k1,k2,k3,zk0,zk1,zk2,zk3:real; function f(i:integer;x,y,z:real):real; begin case i of 1: f:=z; 2:f:= 2+4*x-x*x-2*z+y; end;end; begin cls; write(' Oralikning chegaraviy qiymatlarini kiriting A=');read(a); write(' B=');read(b); writeln; writeln(' boshlang'ich shartni kiriting y=');read(y); write(' z=');read(b); writeln; writeln(' Oralikning bo'lishlar sonini kiriting n=');read(n); h:=(b-a)n;h1:=h2;x:=a; writeln(' Diferentsial tenglamining yechimi '); for i:=1 to n do begin k0:=f(1,x,y,z); zk0:=f(2,x,y,z); k1:=f(1,x+h1,y+h1*k0,z+h1*zk0);zk1:=f(2,x+h1,y+h1*k0,z+h1*zk0); k2:=f(1,x+h1,y+h1*k1,z+h1*zk1);zk2:=f(2,x+h1,y+h1*k1,z+h1*zk1); k3:=f(1,x+h,y+h*k2,z+h*zk2);zk3:=f(2,x+h,y+h*k2,z+h*zk2); y:=y+h*(k0+2*k1+2*k2+k3)6; z:=z+h*(zk0+2*zk1+2*zk2+zk3)6; x:=a+i*h; writeln(' x(', i:2,')=',x:8:4,' y(',i:2,')=',y:8:4);end; end. 11 - topshiriq. 1. Talaba 7- jadvldan jurnaldagi tartib raqami bo'yicha topshiriqni oladi. 2. differensial tenglamaning yechimini Runge - Kutta usulida berilgan oraliqni 5 ta nuqtaga bo'lib, qo'lda hisoblaydi. 3. Paskal tilida tuzilgan dasturlar yordamida differensial tenglamaning yechimni 0.001 aniqlik bilan topadi . 4. yechimlarni tahlil qiladi. 7 - jadval. ...