Chiziqli tenglamalar sistemasi haqida

Chiziqli tenglamalar sistemasi Ikkita va noma'lumli chiziqli tenglmalardan iborat ushbu sistema ikki noma'lumli chiziqli tenglamalar sistemasi deyiladi. Bunda , sistemaning koeffitsientlari, berilgan sonlardir. va larning sistemani har bir tenglamasini to'g'ri tenglikka aylantiradigan ; qiymatlariga sistemaning yechimi deyiladi. Berilgan sistemani o'rganishda ushbu determinantlar muhim ahamiyatga ega. Berilgan sistemani, yuqoridagi determinantlarni hisobga olgan holda, ko'rinisda yozish mumkin. Bundan berilgan sistemaning yechimi va larga bog'liq ekanligi kelib chiqadi. Bunda bir necha hollar bo'lishi mumkin: 1-hol. bo'lsin. Bu holda berilgan sistemadan , bo'lishi kelib chiqadi. Sistemaning yechimini topishning bu usuli Kramer usuli deyiladi va formulaning o'ziga Kramer formulasi deyiladi. 2-hol. bo'lib, va lardan heсh bo'lmaganda bittasi noldan farqli bo'lsin. Bu holda sistema yechimga ega bo'lmaydi va uni birgalikda bo'lmagan sistema deyiladi. 3-hol. , , . Bu holda berilgan sistema yoki cheksiz ko'p yechimga ega bo'ladi yoki yechimga ega bo'lmaydi. Shuning uchun sistema bu holda noaniq deyiladi. Uchta , , noma'lumli chiziqli tenglamalardan iborat ushbu sistema uch noma'lumli uchta chiziqli tenglamalar sistemasi deyiladi. Bunda sistemaning koeffitsientlari, berilgan sonlar. Berilgan sistemaning yechimi quyidagi determinantlarning qiymatlariga bog'liq bo'ladi. ; ; ; . Berilgan sistemani bu determinantlar orqali quyidagicha yozish mumkin: Bunda ham quyidagi hollar bo'lishi mumkin. 1-hol. bo'lsin. Bu holda berilgan sistemadan , , bo'lishini aniqlaymiz. Bu holda sistema yagona yechimga ega. Bu holda sistema birgalikda deyiladi va , , munosabatlar Kramer formulalari deyiladi. 2-hol. bo'lib, , lardan hech bo'lmaganda bittasi noldan farqli bo'lsin. Bunda berilgan sistema yechimga ega bo'lmaydi. 3-hol. bo'lib, bo'lsin. Bu holda sistema yoki cheksiz ko'p yechimlarga ega bo'ladi yoki bitta ham yechimga ega bo'lmaydi. ta , ,…, noma'lumli chiziqli tenglamalardan iborat ushbu sistema ta noma'lumli n ta chiziqli tenglamalar sistemasi deyiladi. Bunda sistema koeffitsientlari, lar ozod hadlar (berilgan sonlar). Bu sistema uchun ham yuqoridagidek hollar bo'lishi mumkin. Bir jinsli uch noma'lumli ikkita tenglama sistemasi ko'rinishda bo'lib, u quyidagi formulalar bilan aniqlanuvchi yechimlarga ega. , , bu yerda ixtiyoriy son. Bir jinsli uch noma'lumli uchta tenglama sistemasi ko'rinishga ega bo'lib, u bo'lganda nolga teng bo'lmagan yechimlarga ega bo'ladi va aksincha. Ikki noma'lumli uchta chiziqli tenglama sistemasi ko'rinishda bo'lib, u bo'lganda va uning hech qaysi ikkita tenglamasi o'zaro zid bo'lmasa, birgalikda bo'ladi. Aytaylik, quyidagi chiziqli tenglamalar sistemasi berilgan bo'lsin. Sistemadagi noma'lumlarni koeffitsientlaridan matritsani, noma'lumlardan matritsani va ozod hadlardan matritsani tuzamiz: ; ; . U holda matritsalarning ko'paytirish qoidasidan va matritsalarning tenglik shartidan foydalanib, berilgan sistemani yoki ko'rinishda yozamiz. Bu tenglama eng sodda matritsaviy tenglama deyiladi. Bu tenglama quyidagicha yechiladi. Dastlab matritsaning determinanti hisoblanadi. Agar bo'lsa, ...