Gauss va Gauss-Jordan usullarida chiziqli tenglama yechish

Chiziqli tenglamalar sistemasini teskari matritsa, Gauss va Gauss-Jordan usullari bilan yechish 1. Chiziqli tenglamalar sistemasini teskari matritsa usulida yechish. Berilgan (1) sistemani AX=B (2) matritsa ko'rinishida yozib olamiz. (2) tenglamani har ikki tomonini chapdan A-1 teskari matritsaga ko'paytiramiz. bo'lgani uchun (3) tenglik hosil bo'ladi. (3) formula bilan topilgan X ustun matritsa sistemaning yechimi bo'ladi. 6.1-misol. a) misolni shu usul bilan yechamiz: matritsa uchun teskari matritsa mavjud, chunki ≠0. Javob: . 2. Gaussning klassik usuli - bu berilgan sistemaning umumiy yechimini topishdan iborat bo'lib, bunda sistemaning tenglamalari ustida elementar almashtirishlar bajarib berilgan sistema trapetsiyali yoki uchburchakli ko'rinishga keltiriladi. So'ng oxirgi tenglamadan boshlab noma'lumlar ketma-ket topiladi. b) x3=3, x2=2, x1=4 Javob: . 3. Gauss-Jordan usuli noma'lumlarni ketma-ket yo'qotish Gauss usuli va teskari matritsa qurish Jordan algoritmiga asoslangan. Gauss-Jordan usuliga sxema ko'rinishida quyidagicha yoziladi: . -asosiy matritsani ozod hadlar hisobiga kengaytirilgan matritsa. E - birlik matritsa. X - tenglama yechimini ifodalovchi ustun matritsa. c) sistemani Gauss-Jordan usuli bilan yeching. Javob: ( 0; 2; 13; -32). d) Berilgan sistema birgalikda, chunki . Sistema cheksiz ko'p yechimga ega, umumiy yechimni Gauss-Jordan usuli yordamida topamiz: Javob: . Mustaqil yechish uchun misollar Quyidagi tenglamalar sistemasini teskari matritsa usulida yeching. 6.2. 6.3. 6.4. 6.5. 6.6. 6.7. 6.8. 6.9. 6.10. 6.11. Quyidagi tenglamalar sistemasini Gauss, Gauss-Jordan usuli bilan yeching: 6.12. 6.13. 6.14. 6.15. 6.16. 6.17. 6.18. 6.19. 6.20. 6.21. 6.22. 6.23. 6.24. 6.25. 6.26. 6.27. 6.28. 6.29. 6.30. ...