Determinantlar va ularni hisoblash

Determinantlar va ularni hisoblash. Reja: 1.II-tartibli determinantlar. 2.II-tartibli determinantlar. 3.Yuqori tartibli determinantlar. 4.Minor va algebraik to'ldiruvchi. 5.Determinantlarning xossalari. 6.Matritsalar. Tayanch iboralar: elementlar, yo'l, ustun va diagonal elementlar, determinant, minor, algebraik to'ldiruvchi, determinantning yoyilmalari, o'lchov, matritsa, to'g'ri burchakli matritsa, kvadrat matritsa, yo'l matritsa, ustun matritsa, diagonal matritsa, birlik matritsa, nol matritsa, teskari matritsa, transponirlangan matritsa. Adabiyotlar: [1] 23-29, 64-74 betlar. [2] 84-87 betlar. 1.1. II-tartibli determinantlar. Ta'rif-1. Agar a11,a12,a21,a22 sonlar berilgan bo'lsa, shu sonlar orqali aniqlangan a11a12 - a21a22 songa II-tartibli determinantlar deyiladu va quyidagicha belgilanadi: (1) a11,a12,a21,a22 larga determinantlar elemetli, a11,a12 -determinantning brinchi, a21,a22 larga ikkinchi yo'l elementlari deyiladi. a11, a22 determinantning bosh, a21,a22 larga esa determinantning yordamchi diagonal elementlari deyiladi. Masalan: 1) 2) . 2.2. II-tartibli determinantlar. Ta'rif-2: Berilgan a11,a12, a13,a21,a22,a23,a31,a32,a33 sonlar orqali aniqlangan va quyidagicha belgilangan songa 3-tartibli determinantlar deyiladi. II-tartibli determinant uchta yo'l va uchta ustun elementlaridan iborat bo'lib, () hammasi bo'lib 9 ta elementdan tashkil topadi. quyidagi birinchi i indeks yo'lning tartibini, ikkinchi indeks j esa ustunning tartibini bildiradi. Harbir determinant biror aniq sonni ifodalaydi, va uni quyidagi usullar bilan aniqlash mumkin. 1. Uchuburchaklar usuli: 2. Diagonallar usuli: + 1.3.Yuqori tartibi determinantlar. Quyidagi ko'rinishdagi simvolga yuqori tartibli determinant deyiladi. Bu yerda ham, yo'l, ustun, diagonal, elment tushunchalari o'z kuchini saqlab, qoladi. Agar m=n bo'lsa, n-tartibli determinant oldi va uning elementlari soni n2 ta bo'ladi. n-tartibli determinant ham biror aniq sonni ifodalaydi. Yuqori tartibli determinantlarni hisoblashda minor va algebraik to'ldiruvchilardan foydalaniladi. 1.4. Minor va algebraik to'ldiruvchilar. Ta'rif: Biror n-tartibli determinantning aij elementining minori deb, shu element turgan yo'l va ustunini o'chrishda hosil bo'lgan (n-1)-tartibli determinantga aytiladi. Masalan: 3 - tartibli determinant a23 elementining minori M23= 2 - tartibli determinant bo'ladi. Ta'rif: n-tartibli determnantning aij elementining algebraik to'ldiruvchisi deb shu element (-1)i+j ishora bilan olindaniga aytiladi va Aij orqali belgilanadi. Aij=(-1)i+j Mij. Misol 2 determinantning a42 elementining minorini va a22 elementining algebraik to'ldiruvchisin hisoblang: M42= A22=(-1)2+2 M22+ M22==18+30+2-18-4-15=13 1.4.Determinantning xossalari. 1º. Agar determinantning yo'lini mos ustunlari bilan almashtrilsa, determinantning qiymati o'zgarmaydi. Masalan: 2º. Determinantning ixtiyoriy ikkita yo'lini (ustunini) o'zaro almashtirilsa, determinant qiymati o'z ishroasini o'zgartirmaydi. Masalan: 3º. Determinantning biror yo'lining (ustunining) barcha elementlari nol bo'lsa, determinant-ning qiymati nol bo'ladi. Masalan: 4º. Ixtiyoriy ikkita yo'li yoki ikkita ustuni bir xil bo'lgan determinant qiymati nol bo'ladi. Masalan: 5º. Istalgan yo'l (ustun) ning umumiy elementini determinant belgisidan tashqariga chiqarish mumkin. 6º. Determinant biror yo'l (ustun) elementlariga boshqa yo'l (ustuni) ning elementlarini biror songa ko'paytirinb qoshganda determinantning qiymati o'zgarmaydi. 7º. Agar ...