Determinantlar va ularning xossalari

Determinantlar va ularning xossalari Ikkinchi tartibli determinant deb ko'rinishda yozilgan va qiymati - songa teng bo'lgan jadvalga aytiladi. Demak, ta'rifga asosan, . sonlar determinantning elementlari deyiladi. va determinantning birinchi satr (yo'l) elementlari deyiladi, va determinantning ikkinchi satr elementlari, va determinantning birinchi ustun elementlari, va ikkinchi ustun elementlari deyiladi. va determinantning bosh diagonal elementlari, va yordamchi diagonal elementlari deyiladi. Ikkinchi tartibli determinantni hisoblash uchun uning bosh dioaganal elementlari ko'paytmasidan yordamchi diagonal elementlari ko'paytmasi ayriladi. Uchinchi tartibli determinant deb ko'rinishda yozilgan va qiymati quyidagicha aniqlangan jadvalga aytiladi. Ikkinchi tartibli determinantda aytilgan satr ustun terminlari bu yerda ham o'z kuchini saqlaydi. va determinantning bosh diagonal elementlari deyiladi. Uchinchi tartibli determinantni hisoblash uchun bir necha usul mavjud bo'lib, ulardan eng qulayi Sarrus qoidasidir. Uchinchi tartibli determinantni bu qoida bo'yicha hisoblash uchun eng avval uning birinchi va ikkinchi satrlari determinantning ostiga yoziladi (1-shakl); so'ngra determinantning bosh diagonalini tashkil qilgan , elementlari va bu diagonalga parallel bo'lgan diagonallarning har biridagi elementlar o'zaro ko'paytiriladi. Buning natijasida ko'paytmalar hosil bo'ladi. Shunga o'xshash o'ngdan chapga qarab ketgan uchta parallel diagonallardagi elementlar ko'paytirilsa, natijada ko'paytmalar hosil bo'ladi. Chiqqan ko'paytmalardan avvalgi uchtasini (+) ishora bilan, keyingi uchtasini (-) ishora bilan olgandagi, ularning algebraik yig'indisi uchichi tartibli determinantning qiymati bo'ladi. 1-shakl. n- tartibli determinant deb quyidagi jadvalga aytiladi. To'rtinchi va undan yuqori tartibli determinantlarni hisoblashning umumiy usuli mavjud emas. Ular determinantlarning xossalaridan foydalanib, ikkinchi va uchinchi tartibli determinantlarga keltiriladi va hisoblanadi. Determinantlar bir qator xossalarga ega: 1-xossa. Determinantlning biror satrini unga mos ustun bilan almashtirilsa, determianant qiymati o'zgarmaydi. 2-xossa. Determinantning ixtiyoriy ikkita satri yoki ustunini o'zaro almashtirilsa, determinantning qiymati qarama-qarshisiga o'zgaradi. 3-xossa. Determinantning ixtiyoriy satrida (ustunida) turgan elementlar biror songa ko'paytirilsa, determinantning qiymati ham marta ortadi. 4-xossa. Determinantning biror satridagi (ustunidagi) barcha elementlar nol bo'lsa, determinantning qiymati nolga teng bo'ladi. 5-xossa. Determinantning ixtiyoriy ikkita satri (ustuni) o'zaro proporsional bo'lsa, determinantning qiymati nolga teng bo'ladi. 6-xossa. Agar determinantning biror satri yoki ustuni elementlari ikkita qo'shiluvchidan iborat bo'lsa, u holda, uni ikkita determinant yig'indisi sifatida yozish mumkin. Bunda bu determinantlarning ikkita qo'shiluvchidan iborat bo'lgan satrlari yoki ustunlari birinchi va ikkinchi elementlardan iborat bo'lib, qolgan satrlari berilgan determinantniki singari bo'ladi. 7-xossa. Agar determinantning biror satr yoki ustun elementlarini biror songa ko'paytirib boshqa bir satr yoki ustun elementlariga qo'shilsa, determinant qiymati o'zgarmaydi. 8-xossa. Agar determinantning bosh diagonal elementlaridan yuqorida yoki pastda joylashgan elementlari noldan iborat bo'lsa, u holda determinantning qiymati bosh diagonal elementlari ko'paytmasiga teng bo'ladi. Ixtiyoriy tartibli determinant elementining minori deb, bu determinantdan shu element ...