Katta sonlar qonuni. Chebishev tengsizliklari

8-MAVZU. Katta sonlar qonuni.Chebishev tengsizliklari. Chebishev va Bernulli teoremalari. Markaziy limit teoremalari. Katta sonlar qonuni tushunchasi. Chebishev tengsizliklarining katta sonlar qonuni o'rinli bo'ladigan teoremalarni isbotlashdagi muhim ahamiyati Chebishev tengsizligi. Lemma. X- faqat manfiy bo'lmagan qiymatlar qabul qiluvchi tasodifiy miqdor bo'lsin. U holda Р Х 1  М Х (7.1) Isboti. Bu tasdiqni diskret tasodifiy miqdor uchun isbotlaymiz. X diskret tasodifiy miqdor taqsimot qonuni bilan berilgan bo'lsin Х x x …… x 1 2 n Р р р …… p 1 2 n bu yerda, р 1, x 0 i i Birgalikda bo'lmagan hodisalar ehtimolliklarini qo'shish teoremasiga ko'ra p Х 1  p Х  x  i x 1 i biroq x 1 uchun p Х  x   x p Х  x  i i i i Shuning uchun p Х 1  p Х  x   x p Х  x  (7.2) i i i x 1 x 1 i i (7.2) ning o'ng tomoniga x0 da   Р Х М Х   D Х (7.3) 2 tengsizlik o'rinli.  Х M Х2 Isboti. Х M Х  hodisa 1 hodisaga teng kuchli. U xolda, 2 P Х M Х   P Х M Х2 1  2    Yuqoridagi lemmadan, shuningdek matematik qutilish hossalari va dispersiya ta'rifidan quyidagiga ega bo'lamiz.  Х M Х2   Х M Х2 1   1 D Х P 1 M   M  Х M Х2  D Х   2  2 2 2 2       Shunday qilib, Р Х М Х   D Х . 2 qarama-qarshi hodisalar ehtimollar yig'indisi birga tengligidir.   Р Х М Х  1 D Х (7.4) 2 (7.3) va (7.4) Chebishev tengsizligi deyiladi. (P.L.Chebishev, 1821-1894, rus matematigi) Chebishev teoremasi (katta sonlar qonuni) Agar erkli X , X , ….X tasodifiy miqdorlar dispersiyalari yagona o'zgarmas S ...