Amaliyotda ko'p uchraydigan ba'zi bir taqsimotlar

6-MAVZU. Amaliyotda ko'p o'chraydigan ba'zi bir taqsimotlar. Bernulli, Binomial, Puasson, geometrik, tekis, ko'rsatkichli, normal taqsimot qonunlari Binomial taqsimot. Faraz qilaylik, n ta erkli sinov o'tkazilgan bo'lib, ularni har birida A hodisaning ro'y berishi o'zgarmas va r ga teng bo'lsin, demak, A hodisaning ro'y bermaslik ehtimoli q=1-r ga teng. X diskret tasodifiy miqdor sifatida bu sinovlarda A hodisaning ro'y berish sonini olamiz. Ravshanki, n ta sinovda A hodisa yo ro'y bermaydi, yoki 1 marta, yoki 2 marta, yoki…n marta ro'y berishi mumkin. Demak, X ning mumkin bo'lgan qiymatlari quyidagicha: х =0, х =1, х =2, …, х =n 1 2 3 n+1 Bu mumkin bo'lgan qiymatlarning ehtimollarini topish uchun Bernulli formulasidan foydalanamiz: P (k)=Ck рkqn-k , k=0,1,…n n n Shunday qilib, р =Р (0)=С0p0qn0=qn; р =Р (1)=С1pqn1=npqn1; … 1 n 2 2 n n р =Р (n-1)=Сn1pn1q=npn-1 q; р =Сnpnq0= pn. n n n+1 n n Endi X diskret tasodifiy miqdor taqsimot qonunini jadval ko'rinishida yozamiz. 0 1 … k … n-1 N X Р qn npqn-1 … Сk pkqnk … npn-1q pn n Yuqoridagi jadval X diskret tasodifiy miqdorning binominial taqsimoti deyiladi. Umuman, binomial taqsimot deb ehtimollari Bernulli formulasi Bilan aniqlanadigan taqsimotga aytiladi, bunda qn npqn1Ckpkqnk npn1q pn (q p)n 1 n Puasson taqsimoti. X diskret tasodifiy miqdor 0,1,2,3, qiymatlarni ле Р(Х  к)  к! ehtimollar bilan qabul qilsin. Bu xolda quyidagi taqsimoti qonunini hosil qilamiz. Х 0 1 2 … К Р е е 2 к е е 2! к! Yuqoridagi jadval Puasson taqsimoti deyiladi. n n ke n k bunda  p (k)    e  ee 1 n k! k! k0 k0 k0 Normal taqsimot qonuni Normal taqsimot deb (xa)2 1 f (x)  e 22  2 zichlik funksiya bilan beriladigan uzluksiz tasodifiy miqdor taqsimotiga aytiladi. Bu zichlik funksiya grafigining sxematik chizmasi quyidagi ko'ri-nishga ega: 1 y  2 0 a x Ko'rinib turibdiki, normal taqsimot ikkita parametr: a va  bilan aniqlanadi. Normal taqsimot berilishi uchun shu ikkita parametrning berilishi kifoya. Bu parametrning ehtimoliy ma'nosi quyidagicha: a pa-rametr normal taqsimotning matematik kutilishiga,  o'rtacha kvadratik chetlanishga teng. Darhaqiqat: 2  1  (xa) M(X) xf (x)dx xe 22 dx  2   xa Yangi Z  o'zgaruvchi kiritamiz. Bundan xzadxdz    z2 1  z2 a  z2 a U holda, M(X) e 2dz ze2dz e2dz0 2a  2 2 2 2    Shunday ...