Diskret matematika ma'ruza

O'zbekiston RespublikaSI OLIY VA O'RTA MAXSUS TA'LIM VAZIRLIGI Toshkent DAVLAT IQTISODIYoT UNIVYeRSITYeTI Axborot texnologiyalari va statistika fakulteti Oliy matematika kafedrasi DISKRYeT MATYeMATIKA FANIDAN Tayanch ma'ruza Muallif: Qurbonov O. Toshkent - 2012 1-mavzu. To'plamlar nazariyasining elementlari (8 soat) 1-ma'ruza mashg'uloti «Diskret matematika» fanining asosiy vazifalari va ularni iqtisodiy masalalarni yechishdagi o'rni. «Diskret matematika» fanining asosiy maqsadi to'plamlar nazariyasining elementlari, mulohazalar algebrasi va predikatlar logikasining asoslarini, rele-kontakt sxemalarni tuzish hamda graflar nazariyasining asosiy tushunchalarini va ularni qo'llanishini o'rgatishdan iborat. Matematik mantiq matematikaning tez rivojlanib borayotgan bo'limlaridan biridir.Buni matematik logikaning juda ko'p amaliy masalalarni, chunonchi hisoblash mashinalari va avtomatik sistemalarni loyihalash, programmalashtirish ishlarida katta rol o'ynashi bilan tushuntirish mumkin. Logika (mantik) darak gaplar sinfining bir kismi bilan ish kurgani uchun, darak gaplar klassifikatsiyasi ustida biroz tuxtalib utamiz. Darak gaplarning rost yoki yolgonligini bir qiymati aniqlash mumkin bo'lganlarini birinchi sinfi darak gaplariga ajratiladi. Masalan, «15 soni 14 dan katta», «Toshkent O'zbekistonning poytaxti», «Buri sudralib yuruvchilar turkumiga mansub», «Ikkining kvadrati 5» va x.k. Bu darak gaplardan birinchi va ikkinchisi rost bo'lib, uchinchi va turtinchisi yolgon. Bu sinfga kirgan xar bir darak gapni mulohaza deb ataladi. To'plamlar haqidagi asosiy tushunchalar va amallar. Bir xil tabiatli predmetlarni (obyektlarni ) birga olinganiga to'plam deb karaladi. to'plam tushunchasi matematikaning eng asosiy va boshlang'ich tushunchalaridan biridir. boshlang'ich tushunchalar esa ta'rifsiz kabul kilinadi. Karalayotgan obyektlar hosil qilingan elementlari malum belgi bilan (tegishlilik belgisi bilan ) kursatiladi. to'plamga kuyidagilarni misol qilish mumkin: Toshkent iqtisodiyot universitetining talabari (talabalar bu to'plamning elementlari ); Butun sonlar to'plami; Universitetni bitiruvchi talabalar; Uzluksiz funksiyalar to'plami (u=sinx bu to'plamning elementi bulaoladi) va x.k. Xar qanday abstrakt yoki konkret obyektning cheksiz ko'p xossalari mavjuddir. Ikkita va undan ortik obyektlarning esa umumiy xossalari mavjud bo'lishi mumkin. qandaydir R xossaga ega bo'lgan barcha obyektlarni yigsak, ular qandaydir bitta obyektni tashkil etadilar. Bu holda «x obyekt R xossaga ega» degan iborani kiskicha R(x) bilan belgilasak, R xossaga ega bo'lgan barcha obyektlar to'plamini A=xR(x) bilan belgilash mumkin. a obyekt A to'plamning biror elementi bulsin; u holda a obyekt R xossaga ega, yani R(a) rost mulohazadir. Agar a obyekt A to'plamga kirmasa, u holda u R xossaga ega bulmaydi, yani R(a) yolgon mulohazadir. Bundan kurinadiki, A to'plamni aniklayotgan R xossa nomalum katnashgan mulohazaviy forma ekan. R(x) ni bazan bir nomalumli shart yoki predikat deb xam ataladi. Shunday qilib, bir nomalumli R(x) mulohazaviy forma muayyan bir to'plamni - R xossaga ega bo'lgan barcha obyektlar to'plamini aniklar ekan. to'plamni bunday belgidash to'plam tushunchasining ta'rifiga G.Kantor tomonidan ...