Tasodifiy miqdorlar. Taqsimot qonuni

4-MAVZU. Tasodifiy miqdorlar.Taqsimot qonuni. Taqsimot funksiya va uning xossalari. Diskret tasodifiy miqdor tushunchasi. Diskret va uzluksiz tasodifiy mikdorlar. Tabiat hodisalarini yoki sinov natijalarini kuzatish jarayonida turlicha miqdorlarga duch kelamiz. Masalan o'yin soqqasini tashlaganda yoqlarida 1,2,3,4,5,6 raqamlar (ochkolar)dan biri chiqishi mumkin. Ammo chiqqan ochkoni avvaldan aytib bo'lmaydi. Yoki uy hayvonlarining oylik semirishi tasodifiy sonli intervaldan iborat bo'lib, u beriladigan ratsion miqdori, ob-havo va shu kabi omillarga bog'liq. Demak, shunday miqdorlar mavjud ekanki, ularning qiymatlari turli tasodifiy omillarga bog'liq bo'lib avvaldan qanday qiymatga teng bo'lishi aniq aytib bo'lmas ekan. Tasodifiy miqdor deb sinov natijasida mumkin bo'lgan qiymatlardan birini qabul qiladigan o'zgaruvchan miqdorga aytiladi. Tasodifiy mikdorlar odatda lotin alifbosining bosh xarflari X, Y, Z…. bilan, ularning mumkin bo'lgan qiymatlari esa, tegishli kichik x, y, z, … harflar bilan belgilanadi. Diskret tasodifiy miqdor deb, mumkin bo'lgan qiymatlari chekli yoki cheksiz sonli ketma-ketlikdan iborat miqdorga aytiladi. Uzluksiz tasodifiy miqdor deb, mumkin bo'lgan qiymatlari biror (chekli yoki cheksiz) oraliqning barcha qiymatlarini qabul qiladigan miqdorga aytiladi. Masalan, biror fizik kattalikni o'lchash natijasi yoki nishonning markazidan o'q tekkan joygacha masofa uzluksiz tasodifiy miqdorga misol bo'ladi. 2. Diskret tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni. Diskret tasodifiy miqdorni tavsiflash uchun uning barcha mumkin bo'lgan qiymatlari x , x ,….x gina emas, balki X=x , X=x ,….X=x hodisalarning 1 2 n n 2 n ehtimolliklarini ham, ya'ni Р=P(Х=x) i=1,n (4.1) i i ni ko'rsatish lozim. Tasodifiy miqdor qiymatlari bilan ularning ehtimolliklari orasidagi bog'lanishni tasodifiy miqdor taqsimot qonuni deb ataladi. X diskret tasodifiy miqdor taqsimot qonuni berilishining eng sodda shakli jadval usulidir. Х х х … х 1 2 n р р р … р 1 2 n n  P 1 i (4.2) i1 NAMUNAVIY MASHQLAR 1. Bitta sinash o'tkazilgan. Bunda A hodisaning ro'y berishi ehtimoli P A  p ga teng. A hodisaning ro'y berishidan iborat X tasodifiy miqdorning taqsimot qatorini tuzing. Y e c h i s h. X miqdor ikkita x 0, x 1 qiymatlar qabul qiladi. P A  p 1 2 P A 1 p q. Bundan p  P X 0 q, 1 p  P X 1  p. Demak, x 1 2 i 2. 10 ta detal solingan qutida 8 ta standart detal p q p bor. Tavakkaliga 2 ta detal olingan. Olingan detallar i orasidagi standart detallar sonining taqsimot qonunini toping . Y e c h i s h. X  olingan detallar orasidagi standart detallar soni. Uning mumkin bo'lgan qiymatlari: x 0, x ...