Ekvivalеntlik munosabati

Ekvivalеntlik munosabati. Ekkivalеntlik munosabatining to'plamlarni sinflarga ajratish bilan aloqasi. Tartib munosabati. Reja: Ekvivalentlik munosabati. Ekvivalentlik munosabatining to'plamni sinflarga ajratish bilan bog'liqligi. Tartib munosabati. 1-ta'rif. Har qanday R munosabat refleksiv, simmetrik va tranzitiv bo'lsa, u holda R ekvivalentlik munosabati deyiladi. Masalan, «a b», «a = b» kabi munosabatlar ekvivalentlik munosabati bo'ladi. 1-misol. Sinf o'quvchilari orasida «bir oyda tug'ilgan» munosabati berilgan bo'lsin. Bu munosabat refleksiv, chunki har bir A o'quvchi o'zi o'zi bilan bir oyda tugilgan. Munosabat simmetrik, chunki A o'quvchi B bilan bir oyda tugilgan bo'lsa, B ham A bilan bir oyda tugilgan bo'ladi. Munosabat tranzitiv, chunki A o'quvchi B bilan, B o'quvchi Cbilan bir oyda tugilgan bo'lsa, A bilan C ning ham tug'ilgan oyi bir xil bo'ladi. Demak, bu munosabat ekvivalentlik munosabati bo'lar ekan. U sinf o'quvchilarini «bir oyda tugilgan o'quvchilar» sinflariga ajratadi. Bunday sinflar soni ko'pi bilan 12 ta bo'lishi mumkin. 2-misol. Tekislikdagi to'g'ri chiziqlar to'plamida parallellik munosabati ekvivalentlik munosabati bo'lishini ko'rsatamiz. Tekislikdagi to'g'ri chiziqlar kesishmasa yoki ustma-ust tushsa, parallel hisoblanishini eslatib o'tamiz. Parallellik munosabati: refleksiv, chunki ixtiyoriy a to'g'ri chiziq uchun aa bo'ladi; simmetrik, chunki ab bo'lsa, ba bo'ladi; tranzitiv, chunki ab va bc bo'lsa, ac bo'ladi (parallel to'g'ri chiziqlar xossasiga ko'ra). 3-misol. kasrlar to'plamida tenglik munosabati berilgan. (18- chizma) 18-chizma Bu munosabat: Refleksiv, chunki ixtiyoriy kasr o'z-o'ziga teng; Simmetrik, chunki x kasrning y kasrga tengligidan y kasrni x kasrga tengligi ham kelib chiqadi; Tranzitiv, chunki x kasrning y kasrga va y kasrning z kasrga tengligidan x kasrning z kasrga tengligi kelib chiqadi. Agar to'plamda ekvivalentlik munosabati berilgan bo'lsa, u holda bu munosabat to'plamni juft-jufti bilan kesishmaydigan qism to'plamlariga ajratadi. Yuqoridagi misolimizda qism to'plamlar . Bu qism to'plamlar juft-jufti bilan kesishmaydi va qism to'plamlarining birlashmasi birlamchi misolda berilgan to'plam bilan ustma-ust tushadi. 4-misol. Z butun sonlar to'plamida aRb ⇔ m | (a - b) munosabatni qaraylik. Bu munosabat Z to'plamni ekvivalent 7 ta sinfga ajratadi: = = = = = = = Consider the equivalence relation ≡ (mod 7) on the set Z of integers. We have the following decomposition of Z into exactly 7 equivalence classes: [0] = . . . , −14, −7, 0, 7, 14, . . . [1] = . . . , −13, −6, 1, 8, 15, . . . [2] = . . . , −12, −5, 2, 9, 16, . . . [3] = . . . , −11, −4, 3, 10, 14, . . . [4] = . . ...