Amaliyotda kо'p uchraydigan ba'zi bir diskret va uzluksiz taqsimotlar

DOTsYeNT T.X.ADIROVNING MA'RUZASI 6- ma'ruza. Amaliyotda ko'p uchraydigan bazi bir diskret va uzluksiz taqsimotlar. Binomial, geometrik va Puasson taqsimotlari. Tekis, ko'rsatkichli va normal taqsimotlar Diskret tasodifiy miqdorlarningamalda ko'p uchraydigan taqsimot qonunlari bilan tanishib chiqamiz. 1. Binomial taqsimot qonuni. 1 n ta erkli tajriba o'tkazilyotgan bo'lsin.Ularningharbirida A hodisabir xil p ehtimolbilan yuz bersin. n ta tajribada A hodisaning yuz berishlar sonidan iborat X tasodifiy miqdorni qaraymiz. Bu tasodifiy miqdorga mos jadval X : 0 1 2 n1 n p:P 0 P 1 P 2 P n1 P n n n n n n ko'rinishda bo'lib, bunda P n  k   C kn p k q n  k ,  k  0 , 1 , 2 , , n  . (1) Bu jadvalda P n ( k ) ( k  0 , n ) ehtimollik binomial formuladan foydalanib hisoblanganligi sababli yuqoridagi jadval bilan xarakterlanadigan taqsimot qonuni binomial taqsimot qonuni deb ataladi. (1) formula esa binomial taqsimotning analitik ifodasi deyiladi. Misol. 3. Do'konga kirgan har bir xaridorning xarid qilish ehtimoli 0,25 ga teng bo'lsa, do'kondagi 4 ta xaridorning xarid qilishini X tasodifiy miqdor deb qarab uning taqsimot qonunini tuzing. yechish. X tasodifiy miqdorning qabul qilishi mumkin bo'lgan qiymatlari: 0, 1, 2, 3, 4. P n ( k ) ehtimollarni Bernulli formulasi yordamida hisoblaymiz: P 4 ( 0 )  C 04   1 4  0   3 4  4  2 8 5 1 6 1 3 1 3 108 , P(1)C1   ,     4 4 4 4 256 2 2 3 1 1 3 54 1 3 12 P(2)C2   , P(3)C3   ,         4 4 4 4 256 4 4 4 4 256 4 0 1 3 1 P(4)C4   .     4 4 4 4 256 Olingan ma'lumotlarni jadvalga joylashtirib X p : : 2 0 8 1 5 6 1 2 1 0 5 8 6 5 2 2 4 5 6 1 2 3 2 5 6 4 2 1 5 6 taqsimot qonunini hosil qilamiz. Endi bu taqsimotning sonli xarakteristikalarini hisoblaymiz. n n n n MX  mPX  m mPX  m mCmpmqnm  npCm1pm1qnm  n n1 m0 m1 m1 m1 DOTsYeNT T.X.ADIROVNING MA'RUZASI 2  n p ( p  q ) n  ...