Bog'liqsiz tajribalar ketma - ketligi

DOTsYeNT T.X.ADIROVNING MA'RUZASI 3-ma'ruza. Bog'liqsiz tajribalar ketma - ketligi. Bernulli sxemasi. Muavr -Laplasning lokal va integral teoremalari. Puasson teoremasi. Tayanch iboralar. Binomial formula, eng ehtimolli son, erklisinovlarketma-ketligi, polinomialsxema. Lokal teorema, integral teorema, hodisalar oqimi, puasson oqimi, oqimning intensivligi, nisbiy chastotaning ehtimoldan chetlanishi. Reja. 1. Erkli sinovlar ketma-ketligi. 2. Binomial sxema. 3. Eng katta ehtimolli son. 4. Polinomial sxema. 5. Muavr-Laplasning lokal teoremasi. 6. Laplasning integral teoremasi. 7. Nisbiy chastotaning o'zgarmas ehtimoldan chetlanishi. 8. Puasson teoremasi. Malumki, hodisani kuzatish uchun o'tkaziladigan tajribalar bir necha marta takrorlanishi mumkin. U holda bu tajribada ketma-ketligida har bir tajribaning natijasi undan oldingi tajribalar natijasiga bog'liq bo'lishi yoki bog'liq bo'lmasligi mumkin. Masalan, qutida 1 n ta qora, m ta oq shar bor. Tajriba qutidan bitta shar olinishi, A hodisa esa olingan sharning oq chiqishi bo'lsin. Buni ikki usulda amalga oshirish mumkin: a) har bir tajribada olingan shar tajribadan so'ng yana qaytarib qutiga solinadi; v) har bir tajribada olingan shar tajribadan so'ng qaytarib qutiga solinmaydi. Har birini alohida ko'rib chiqamiz. a) Agar har bir tajribada olingan shar tajribadan so'ng yana qaytarib qutiga solinsa, har bir tajribada A hodisaning ro'y berish ehtimoli: m P(A) . nm b) Agar har bir tajribada olingan shar tajribadan so'ng qaytarib qutiga solinmasa, har bir tajribada P ( A ) ehtimolning qiymatini hisoblash uchun oldingi tajriba natijasini ehtiborga olishga majburmiz. m Haqiqatan ham, birinchi tajribada P(A) bo'ladi, ikkinchi tajribada nm m1 P(A) (birinchi tajriba natijasi A hodisa bo'lsa) yoki nm1 m P(A) (birinchi tajriba natijasi A hodisa bo'lsa) va hakozo, yani nm1 DOTsYeNT T.X.ADIROVNING MA'RUZASI ikkinchi tajribadan boshlab har bir tajribaning natijasi oldingi tajribalar natijasiga bog'liq. Bu misolning a) holatdagi tajribalar ketma-ketligini erkli sinovlar ketma-ketligi deb ataymiz. 1-ta'rif. Agar o'tkazilayotgan tajribalar ketma-ketligida har bir tajribaning natijasi (ikkinchi tajribadan boshlab) oldingi tajribalar natijasiga bog'liq bo'lmasa, u holda bu tajribalar ketma-ketligi erkli sinovlar ketma-ketligi deb ataladi. Biz quyida bir nechta alohida sodda hodisalardan iborat bo'lgan murakkabhodisa tushunchasidan foydalanamiz. Erkli sinovlar ketma-ketligining har bir tajribasida 2 A hodisaning ro'y berish ehtimoli yo har xil, yoki bir xil mumkin. Biz soddalik uchun bu ketma-ketligining har bir tajribasida A hodisa bir xil ehtimolga ega deb faraz qilamiz. Faraz qilaylik, n ta erkli sinash o'tkazilayotgan bo'lib, ularning har birida A hodisa ro'y berishi yoki ro'y bermasligi mumkin bo'lsin va har bir sinashda A hodisaning ehtimoli bir xil, chunonchi p ga teng deb hisoblaymiz, u holda ro'y bermaslik ehtimoli esa q  1  p . Masalan, o'yin soqqasini tashlashdan ...