Fazoda dekart koordinatalar sistemasini kiritish

Fazoda dekart koordinatalar sistemasini kiritish. Nuqtalar orasidagi masofa. Reja: Fazoda dekart koordinatalar sistemasini kiritish. 2.Nuqtalar orasidagi masofa. FAZODA DEKART KOORDINATALARINI KIRITISH Bitta O nuqtada kesishuvchi o'zaro perpendikulyar uchta x, y, z to'g'ri chiziqni olamiz (378- rasm). Bu to'g'ri chiziqlarning har bir jufti orqali tekislik o'tkazamiz. x va y to'g'ri chiziqlar orqali o'tuvchi tekislik xy tekislik deyiladi. Boshqa ikki tekislik mos ravishda xz va yz tekisliklar deyiladi. x, y, z to'g'ri chiziqlar koordinata o'qlari deyiladi, ularning kesishgan O nuqtasi koordinatalar boshi, xy, yz va xz tekisliklar esa koordinata tekisliklari deyiladi. O nuqta koordinata o'qlarining har birini ikkita yarim to'g'ri chiziqa yarim o'qlarga ajratadi. Ulardan birini musbat, ikkinchisini manfiy deb aytishga shartlashib olamiz. fazodaixtiyoriy A nuqtani olamiz va undan yz tekislikka parallel tekislik o'tkazamiz. Bu tekislik x o'qni biror Axnuqtada kesib o'tadi. A nuqtaning x - koordinatasi deb moduli OAx kesmaning uzunligiga teng sonni aytamiz; bu son, agar Axnuqta x ning musbat yarim o'qida yotsa - musbat va manfiy yarim o'qda yetsa - manfiy. Agar Axnuqta O nuqta bilan ustma-ust tushsa, x=0 deb olamiz. A nuqtaning y, z koordinatalari shuning singari aniqlanadi. Nuqtaning koordinatalarini nuqtaning harfiy belgilanishi yoniga qavs ichida yozamiz: A( x; y; z). Ba'zan oddiygina - qilib uning koordinatalari bilan belgilaymiz: (x; y; z). Masala (2). A (1; 2; 3), B (0; 1; 2), C (0; 0; 3), D (1; 2; 0) nuqtalar berilgan. Bu nuqtalardan qaysilari: 1) xy tekislikda; 2) y o'qda; 3) yz tekislikda yotadi? Yechilishi. xy tekislikdagi nuqtalarda z koordinata nolga teng. Shuning uchun faqat O nuqta xy tekislikda yotadi. yz tekislikdagi nuqtalarda x koordinata nolga teng. Demak, B va C nuqtalar yz tekislikda yotar ekan. z o'qdagi nuqtalarning ikkita koordinatasi (x va y) nolga teng. Shuning uchun C nuqta z o'qda yotadi. NUQTALAR ORASIDAGI MASOFA Ikkita A1 (x1, y1, z1) va A2 (x2, y2, z2) nuqtalar orasidagi masofani bu nuqtalarning koordinatalari orqali ifodalaymiz. Avval A1A2 to'g'ri chiziq z o'qiga parallel bo'lmagan xolni qaraymiz (380 - rasm). A1 va A2nuqtalar orqali z o'qiga parallel chiziqlar o'tkazamiz. Ular xy tekislikni va nuqtalarda, kesib o'tadi. Bu nuqtalar ham A1, A2 nuqtalari singari x,y koordinatalarga ega, lekin ularning z koordinatasi 0 ga teng endi A2 nuqta orqali xy tekislikka parallel tekislik o'tkazamiz. U A1 to'g'ri chiziqni biror C nuqtada kesib o'tadi. Pifagor teoremasi ko'ra CA2 va kesmalar teng va A1C kesmaning uzunligi ll ga teng. Shuning uchun. Agar A1A2 kesmaz o'qiga parallel: A1A2 = ll. Hosil qilinganformula ham shu natijani ...