Fazoda tekislik. Tekislikning umumiy tenglamasi

Fazoda tekislik. Tekislikning umumiy tenglamasi. Ikki tekislik orasidagi burchak. Tekisliklarning parallellik va perpendikulyarlik sharlari. Reja 1. Fazoda Dekart koordinatalar sistemasi va asosiy masalalar. 2. Fazoda sirt va uning tenglamasi. 3. Berilgan nuqtadan o'tib, berilgan vektorga perpendikulyar bo'lgan tekislik tenglamasi. 4. Tekislikning umumiy tenglamasi va uning xususiy hollari. 5. Tekislikning kesmalar bo'yicha tenglamasi. 6. Berilgan uchta nuqtalardan o'tuvchi tekislik tenglamasi. Tayanch ibora va tushunchalar Fazoda nuqtaning o'rni, aplikata, oktantlar, koordinat tekisliklari, ikki nuqta orasidagi masofa, kesmani berilgan nisbatda bo'lish, sirt va uning tenglamasi, sirtning tartibi, sferik sirt, fazoda tekislik, normal vektor, tekislikning umumiy tenglamasi, tekislikning kesmalar bo'yicha tenglamasi, berilgan uchta nuqtadan o'tuvchi tekislik, ikki tekislik orasidagi burchak, nuqtadan tekislikkacha bo'lgan masofa, ikki tekislikning parallelligi va perpendikulyarligi. Fazoda Dekart koordinatalar sistemasi va asosiy masalalar. Tekislikdagi Dekart koordinatalariga o'xshash fazodagi koordinatalar ham aniqlanadi, o'zaro perpendikulyar son o'qlari, umumiy 0 nuqtadan o'tsin. Fazoda nuqtaga uchta haqiqiy son va aksincha uchta haqiqiy songa bitta nuqta mos keladi. Bu moslik ham bir qiymatlidir. Bu sonlarga nuqtaning fazodagi koordinatalari deyiladi. abtsissasi, ordinatasi, aplikatasi deb ataladi. Koordinat o'qlaridan o'tuvchi tekisliklarga koordinat tekisliklari deyiladi va ular fazoni 8 ta bo'laklarga - oktantlarga ajratadi. nuqtaning koordinatalari radius vektorning ham koordinatalari bo'ladi. Fazodagi analitik geometriyada ham quyidagi sodda masalalar qaraladi: 1) fazodagi berilgan va nuqtalar orasidagi masofa, formula bilan aniqlanadi; 2) kesmani nisbatda bo'luvchi nuqtaning koordinatalari formulalar yordamida topiladi. Fazoda sirt va uning tenglamasi. Ma'lumki, tekislikda tenglama biror chiziqni ifodalaydi. (1) tenglama , fazoda koordinatalari (1) tenglamani qanoatlantiruvchi nuqtalar to'plami, biror sirtni aniqlaydi. Bu tenglamaga sirt tenglamasi deyiladi. (1) tenglama darajasiga sirtning tartibi deb ataladi. Masalan, koordinat tekisligida yotgan istalgan nuqtaning abstsissasi bo'ladi va aksincha nuqta koordinat tekisligida yotadi. Demak, koordinat tekisligining tenglamasi bo'lib, u birinchi tartibli bo'ladi. Xuddi, yuqoridagidek mos ravishda va koordinat tekisliklari tenglamalarini ifodalaydi. tenglama markazi nuqtada radiusi bo'lgan sferik sirt tenglamasi ikkinchi tartiblidir. Berilgan nuqtadan o'tib, berilgan vektorga perpendikulyar bo'lgan tekislik tenglamasi. to'g'ri burchakli koordinatalar sistemasida nuqta va vektor berilgan bo'lsin. nuqtadan o'tuvchi, vektorga perpendikulyar tekislikning fazodagi vaziyati aniq bo'ladi. Uning tenglamasini keltirib chiqaramiz. tekislikda ixtiyoriy nuqta olamiz(1-chizma). 1-chizma. va vektorlar o'zaro perpendikulyar bo'lganda va faqat shundagina nuqta tekislikda yotadi. Ma'lumki vektorning koordinatalari bo'ladi. Ikki vektorning perpendikulyarlik shartiga asosan: (2) bo'ladi. Bu tekislik tenglamasi bo'ladi. Ta'rif. tekislikka perpendikulyar vektorga bu tekislikning normal vektori deyiladi. 1-misol. nuqtadan o'tib, vektorga perpendikulyar bo'lgan tekislik tenglamasini yozing. yechish. (2) formulaga asosan, yoki bo'lib, bu izlanayotgan tekislik tenglamasidir. 4. Tekislikning umumiy tenglamasi va uning xususiy hollari. (2) tenglamadan yoki bilan belgilashdan keyin ...