To'g'ri chiziqning umumiy, kanonik va parametrik tenglamalari

Fazoda to'g'ri chiziq tenglamasi. To'g'ri chiziqning umumiy, kanonik va parametrik tenglamalari. Ikki to'g'ri chiziqning parallellik va perpendikulyarlik shartlari. Fazoda to'g'ri chiziq va tekislik. Reja 1. Fazoda berilgan nuqtadan o'tuvchi va berilgan yo'naltiruvchi vektorga ega bo'lgan to'g'ri chiziq vektorli tenglamasi. 2. Fazoda to'g'ri chiziq(FTCH)ning parametrik va kanonik tenglamalari. 3. Fazoda umumiy va proyeksiyalarga nisbatan hamda berilgan ikki nuqtadan o'tuvchi to'g'ri chiziq tenglamalari. 4. Ikki to'g'ri chiziq orasidagi burchak. 5. Fazoda to'g'ri chiziq va tekislik orasidagi burchak. Tayanch ibora va tushunchalar Yo'naltiruvchi vektor, vektorli, parametrik, kanonik, umumiy, proyeksiyalarga nisbatan tenglamalar, ikki tekislikning kesimi, fazoda ikki to'g'ri chiziq orasidagi burchak hamda ularning parallelligi va perpendikulyarligi, fazoda to'g'ri chiziq va tekislik orasidagi burchak hamda ularning parallelligi,perpendikulyarligi, fazoda to'g'ri chiziqning koordinat tekisliklaridagi izlari. 1. Fazoda berilgan nuqtadan o'tuvchi va berilgan yo'naltiruvchi vektorga ega bo'lgan to'g'ri chiziq vektorli tenglamasi. Fazoda to'g'ri chiziqning holati u o'tadigan biror nuqta va to'g'ri chiziq parallel bo'lgan yo'naltiruvchi vektorning berilishi bilan to'la aniqlanadi. Uning tenglamasini yozish uchun unda ixtiyoriy nuqta olamiz (1-chizma). 1-chizma Ma'lumki, bo'lib, vektor vektorga kollinear, ya'ni , skalyar parametr. , desak, (1) bo'ladi. (1) tenglikka fazoda to'g'ri chiziqning vektorli tenglamasi deyiladi. 2. Fazoda to'g'ri chiziq(FTCH)ning parametrik va kanonik tenglamalari. bo'lganligi uchun (1) tenglamadan vektorlarning tengligiga asosan, (2) tenglamalar sistemasi hosil bo'ladi. Bunga to'g'ri chiziqning parametrik tenglamasi deyiladi, bunda parametr. (2) tenglamadan parametrni yo'qotsak,ya'ni (3) tenglama kelib chiqadi. (3) tenglamaga to'g'ri chiziqning kanonik tenglamasi deyiladi. 1-misol. nuqtadan o'tib koordinat o'qlari bilan burchak tashkil etuvchi to'g'ri chiziqning kanonik va parametrik tenglamalarini yozing. yechish.To'g'ri chiziqning yo'naltiruvchi vektori sifatida vektorni olamiz. (3) tenglamaga asosan, to'g'ri chiziqning kanonik tenglamasini hosil qilamiz. Oxirgi tengliklarning har birini bilan belgilab, yoki to'g'ri chiziqning parametrik tenglamasini hosil qilamiz. Fazoda umumiy va proyeksiyalarga nisbatan hamda berilgan ikki nuqtadan o'tuvchi to'g'ri chiziq tenglamalari. Fazoda to'g'ri chiziqni ikki tekislikning kesimidan iborat deb ham qarash mumkin. Shuning uchun to'g'ri chiziqni analitik holda quyidagi sistema (4) orqali ham ifodalash mumkin. (4) tenglamada koeffitsiyentlar mos ravishda koeffitsiyentlarga proportsional bo'lmasa u to'g'ri chiziqni ifodalaydi. Bunga to'g'ri chiziqning umumiy tenglamasi deyiladi. (4) sistemadan birinchi noma'lumni, keyin noma'lumni yo'qotsak, (5) tenglamalar sistemasi hosil bo'ladi. Bundagi birinchi tenglama o'qqa parallel bo'lgan tekislik, ikkinchisi o'qqa parallel bo'lgan tekislik bo'lib, berilgan to'g'ri chiziqni va koordinat tekisliklariga proyeksiyalaydi. (5) sistemaga to'g'ri chiziqning proyeksiyalarga nisbatan tenglamasi deyiladi. va berilgan ikki nuqtadan o'tuvchi to'g'ri chiziq tenglamasi tekislikda berilgan ikki nuqtadan o'tuvchi to'g'ri chiziq tenglamasidagidek ushbu ko'rinishda (6) bo'ladi. 2-misol. to'g'ri chiziqning proyeksiyalarga nisbatan va kanonik tenglamalarini yozing. yechish. Berilgan tenglamalar sistemasidan oldin ...