Fazoda vektorlar. Vektorlar ustida amallar

Fazoda vektorlar. Vektorlar ustida amallar. Reja: Fazoda vektorlar. Vektorlar ustida amallar. FAZODA VEKTORLAR. Fazoda, tekislikdagi singari, vektor deb yo'naltirilgan kesmaga aytiladi. Fazoda vektorlar uchun asosiy tushunchalar: vektorning absolyut kattaligi (moduli), vektorning yo'nalishi, vektorlarning tengligi tekislikdagi singari ta'riflanadi. Boshi A1 (x1; y1; z1) nuqtada va oxirida A2 (x2; y2; z2) nuqtada bo'lgan vektorning koordinatalari deb x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1 sonlarga aytiladi. Xuddi tekislikdagi singari teng vektorlarning mos koordinatalari teng ekani va aksincha, mos koordinatalari teng vektorlarning tengligi isbotlanadi. Bu esa vektorni uning koordinatalari bilan ifodalashga asos bo'ladi: yoki soddaroq . Masala (50). To'rtta nuqta berilgan: A (2; 7; -3), B (;1 0; 3), C (-3; -4; 5), D (-2,; 3; -1). va vektorlar orasidagi teng vektorlarni ko'rsating. Yechilishi: ko'rsatilgan … vektorlar koordinatalarini topish va mos koordinatalarni taqqoslash kerak. Teng vektorlarning mos koordinatalari teng. Masalan, vektorning koordinatalari: 1 - 2=-1, 0 - 7=-7, 3 - (-3)=6. vektorning koordinatalari ham xuddi shunday: -3 - (-2)=1, -4 - 3=-7, 5 - (-1)=6. shunday qilib, , vektorlar teng. Teng veltorlarning yana bir jufti dan iborat. FAZODA VEKTORLAR USTIDA AMALLAR Vektorlar ustida amallar: qo'shish, songa ko'paytirish va skalyar ko'paytirish amallari xuddi tekislikdagidek ta'riflanadi. va vektorlarning yig'indisi deb c(a1+b1; a2+b2; a3+b3) vektorga aytiladi. vektor tenglik huddi tekislikdagiudek isbotlanadi. vektorning songa ko'paytmasi vektorlarga aytiladi. Tekislikda isbot qilingan singari, bu yerda ham vektorning moduli ga tengligi, yo'nalishi esa uchun vektorning yo'nalishi bilan bir xil va uchun esa vektorning yo'nalishiga teskari bo'lishi isbotlanadi. Masala (54). (1, 2, 3) vector berilgan. Boshi A (1, 1, 1) nuqtada va oxirida xy tekislikdagi B nuqtada bo'lgan unga kollinear vektorni toping. Yechilishi: B nuqtaning z koordinatasi nolga teng vektorning koordinatalari. x - 1, y - 1, 0 - 1= -1. va vektorlarning kollenearligidan. Proporsiyani hosil qilamiz. Bundan B nuqtaning x,y koordinatalarini topamiz: va vektorlarning skalyar ko'paytmasi deb a1b1+a2+b2+a3+b3ga teng songa aytiladi. Vektorlarning skalyar ko'paytmasi ularning modullarini vektorlar orasidagi burchak kosinusiga ko'paytmasiga teng ekani xuddi tekislikdagidek isbotlandi. Masala (59). To'rtta nuqta berilgan: A (0; 1; -1), B (1; -1; 2), C (3; 1; 0), D (2; -3; 1). va vektorlar orasidagi burchakning kosinusini toping. Yechilishi. vektorning koordinatalari quyidagilar bo'ladi. 1 - 0=1, -1 - 1=-2, 2 - (-1)=3; vektorning koordinatalari: 2 - 3=-1, -3 - 1=-4, 1 - 0=1; Demak, Nazorat savollari. 1. Fazoda nuqtaning koordinatalari qanday aniqlanishini tushuntiring. 2. Ikki nuqta orasidagi masofani ularning koordinatalari orqali ifodalang. 3. Kesma o'rtasining koordinatalarini kesma oxirlarining koordinatalari orqali ifodalovchi formulalarni chiqaring. 4. ...