Funksiya ortirmasi. Hosila tushunchasi

Funksiya ortirmasi. Hosila tushunchasi Reja : Argument va funksiya orttirmasi Hosilaning fizik ma'nosi y= f(x) funksiya x va x1 nuqtalarda aniqlangan bo'lsin. x1 - x ayirma argumentning x1 nuqtadagi orttirmasi, f(x1) - f(x2) ayirma esa funksiyaning x1 nuqtadagi orttirmasi deyiladi. Argument orttirmasi Δx, funksiya orttirmasi Δf yoki Δy ko'rinishda belgilanadi. Demak, Δx = x1 - x, bundan x1= x + Δx; Δf = f (x1) - f(x) = f (x + Δx) - f (x) 1-misol: y = x3 funksiyaning argument qiymati x dan x + Δx ga o'tgandagi orttirmasi toping. yechish: f(x) = x3, f ( x + Δx) = (x + Δx)3 Demak, Δf= f (x +Δx) - f (x) = (x+ Δx)3 - x3= x3 + 3x2 Δx + 3 · x · (Δx)2 + (Δx)3 - x3 = 3 x2 Δx + 3 xΔx2 + (Δx)3 . Shunday qilib, Δf=(3x2+3x Δx+( Δx) Δx Bu formuladan foydalanib x va Δx ning ixtiyoriy berilgan qiymatlari uchun f ning qiymatini hisoblash mumkin. masalan, x = 2, Δx=0,1 bo'lganda Δf = f (2,1) - f (2) = (3 · 22 + 3 · 2 · 0,1 + 0,12) 0,1 = 1,261 2 - m i s o l. y = kx +b chiziqli funksiya uchun k = tenglik o'rinli bo'lishini isbotlang. I s b o t . f (x) = kx + b; f (x + Δ) = k (x + Δ x) + b; Δf = f (x + Δx) - f(x) = k (x +Δx) + b - (kx+b) = kΔx Bundan = k ekani kelib chiqadi. Isbotlangan tenglikning geometrik ma'nosi chizmada keltirilgan. y = f (x) funksiya x nuqta va uning biror atrofida aniqlangan bo'lsin (nuqtaning atrofi deb shu nuqtani o'z ichiga oluvchi yetarlicha kichik radiusli oraliqqa aytiladi). Δx - argumentning shunday orttirmasiki, x + Δx nuqta x nuqtaning atrofiga tegishli bo'ladi; Δf esa funksiyaning shu orttirmaga mos orttirmasi, ya'ni Δf = f(x+Δx)-f(x) bo'lsin. Agar funksiya Δf orttirmasining argumentning Δx orttirmasiga bo'lgan nisbatning argument orttirmasi nolga intilgandagi limiti mavjud bo'lsa, y = f (x) funksiya x nuqtada differensialanuvchi funksiya deyiladi. Bu limitning qiymati y = f(x) funksiyaning x nuqtadagi hosilasi deyiladi va f '(x), Y' ko'rinisda belgilanadi, ya'ni f'(x) = y' = bu yerda f'(x) yangi funksiya bo'lib, yuqoridagi limit mavjud bo'lgan barcha nuqtalarda aniqlangan; bu funksiya y = f (x) funksiyaning h o s i l a s i deb ataladi. 1 - m i s ...