Funksiyani to'la tekshirish va grafigini yasash

Funksiyani to'la tekshirish va grafigini yasash Funksiyaning xossalarini tekshirish va uning grafigini yasashda quyidagilarni bajarish maqsadga muvofiq: Funksiyaning aniqlanish sohasi va uzilish nuqtalari topiladi; funksiyaning chegaraviy nuqtalaridagi qiymatlari (yoki unga mos limitlari) hisoblanadi. Funksiyaning toq-juftligi, davriyligi tekshiriladi. Funksiyaning nollari va ishora turg'unlik oraliqlari aniqlanadi. Asimptotalar topiladi. Funksiya ekstremumga tekshiriladi, uning monotonlik oraliqlari aniqlaniladi. Funksiya grafigining burilish nuqtalari, qavariqlik va botiqlik oraliqlari topiladi. Misollar 1. y=x(x2-1) funksiyani tekshiring va grafigini chizing. Yechilishi. 1) aniqlanish sohasi - haqiqiy sonlar to'plami. Uzilish nuqtalari yo'q. Funksiyaning chegaraviy qiymatlari: x(x2-1)=+; x(x2-1)=-; 2) funksiya davriy emas, toq funksiya 3) funksiyaning uchta noli bor: x=0; x=-1; x=1. Ushbu x(x2-1)0 tengsizlikni yechamiz, uning yechimi (-1,0)(1,+) to'plamdan iborat. Demak, funksiya (-1,0)(1,+) to'plamda musbat va (-,-1)(0,1) to'plamda manfiy qiymatlar qabul qiladi. 4) og'ma asimptotaning burchak koeffitsientini topamiz: k== =(x2-1)=. Demak, og'ma asimptota mavjud emas. Vertikal asimtotalar ham mavjud emas (chunki, uzilish nuqtalari yo'q). 5) Funksiya hosilasini topamiz: y'=3x2-1.Hosilani nolga tenglashtirib statsionar nuqtalarini topamiz: y'=0 yoki 3x2-1=0, bundan x=-1, x=1. Ushbu (39-a-chizma) sxemani chizamiz, va intervallar metodidan foydalanib funksiya hosilasining ishoralarini aniыlaymiz. Bundan funksiya(-,-1) va (1,+) intervallarda monoton o'suvchi, (-1,1) intervalda monoton kamayuvchi; x=-1 nuqtada maksimumga, x=1nuqtada minimumga ega ekanligi kelib chiqadi. Ekstremum nuqtalarida funksiya qiymatlarini hisoblaymiz: agar xmax=-1 bo'lsa, u holda ymax=2(3); agar xmin=1 bo'lsa, u holda ymin=-2(3) bo'ladi. 6) Ikkinchi tartibli hosilani topamiz: y''=6x. Ikkinchi tartibli hosilani nolga tenglashtirib y''=6x=0, x=0 ekanligini topamiz. Sxemani (39-b-chizma) chizamiz va hosil bo'lgan intervallarda ikkinchi tartibli hosila ishoralarini aniqlaymiz. Bundan x=0 nuqtada burilish mavjud, (-;0) da funksiya grafigi qavariq, (0;+) da botiq ekanligini topamiz. Burilish nuqtasi ordinatasini topamiz: u(0)=0. Funksiya grafigi 39-c-chizmada keltirilgan. 2. y= funksiyani tekshiring va grafigini chizing. Yechilishi. 1) Aniqlanish sohasi - [0,4] kesma. Funksiyaning chegaraviy qiymatlarini topamiz: agar x=0 bo'lsa, u holda u=2; agar x=4 bo'lsa, u=2. 39-chizma Funksiyaning uzilish nuqtalari yo'q. 2) Funksiya toq ham, juft ham emas, davriy ham emas. 3) funksiyaning nollari yo'q, 4) Og'ma asimptotalari yo'q, chunki aniqlanish 40-chizma 41-chizmasohasi kesmadan iborat. 5) Hosilasini topamiz: .Hosilani nolga tenglashtirib, kritik (statsionar) nuqtanitopamiz: x=2. 40-chizmadagi sxemani chizamiz. Bundan funksiya (0,2) intervalda o'suvchi, (2,4) intervalda kamayuvchi, x=2 nuqtada funksiya maksimumga erishishi kelib chiqadi. Maksimum nuqtasining ordinatasi ymax=2. 6) Ikkinchi tartibli hosilani topamiz: . (0,4) intervalda ikkinchi tartibli hosila manfiy, demak bu intervalda funksiya grafigi qavariq bo'ladi. Funksiya grafigi 44-chizmada chizilgan. Shuni aytib o'tish kerakki, , bo'lganligi sababli, funksiya grafigi (0,2) nuqtada ordinatalar o'qiga, (4,2) nuqtada x=4 to'g'ri chiziqqa urinadi. 3. y=xx. funksiyani tekshiring va grafigini chizing. Yechilishi. Avval ...