Funksiyaning nuqtadagi uzluksizligi va uzilish nuqtasi

Funksiyaning nuqtadagi uzluksizligi va uzilish nuqtasining turlari RYeJA 1. Funksiyani nuqtadagi uzuliksizligi va uziligi nuqtasining turlari. 2. Funksiyani kesmadagi uzluksizligi va uning xossalari. Y=f(x) funksiya (a,v) intervalda aniqlangan bulsin. Ixtiyoriy X0(a,v) nuqtani olamiz, unga y0=f(x0) qiymat mos keladi. boshqa X(a,v) nuqtani olamiz, unga Y=t(x) mos keladi. X- x0 ayrima x argumentning x0 nuqtadagi ortirmasi deyiladi va x bilan belgilanadi va uni x= X-X0 (1) ko'rinishda yoziladi, unga f(x)-f(X0) mos kelib, uni y ko'rinishda belgilanadi. y= f(X)- f(X0)= f(X0+x)- f(X0) (2) 1-ta'rif: Agar y=f(x) funksiya X0 nuqtada va uning atrofida aniqlangan bo'lib, f(x)=f (X0) (3) Yani funksiyaning X0 nuqtadagi limiti uning shu nuqtadagi limiti uning shu nuqtadagi qiymatiga teng bulsa, y=f(x) funksiya X0 nuqtada uzluksiz deb ataladi. 2-ta'rif Agar y=f(x) funksiya X0 nuqtada va uning atrofida aniqlangan bo'lib, istalgan 0 uchun shunday mavjud bulsaki, X-X0 shartni kanoatlantiradigan istalgan X uchun f(X)-f(X0) tengsizlik turi bulsa, y=f(x) funksiya X0 nuqtada uzluksiz deb ataladi. f(x)-f (X0) =0 f(x)=f (X0) 3-ta'rif: Agar y=f(x) funksiya X0 nuqtada va uning atrofida aniqlangan bo'lib, argumentning cheksiz kichik orttirmasiga funksiyaning cheksiz kichik orttirmasiga mos kelsa, yani u=0 (4) bulsa, funksiya X0 nuqtada uzluksiz deyiladi. 4-ta'rif: Funksiyaning chap va ung limitlari X0 da mavjud va o'zaro teng bulsa, y=f(x) funksiya X0 nuqtada uzluksiz deb ataladi. Bu ta'rifda quyidagi xulosalarga kelamiz; (x) funksiya X0 nuqtada va uning atrofida aniqlangan. 2. Bir tomonlama limitlar mavjud va ular o'zaro teng. t(X0-0)=f(X0+0) 3. Bu umumiy limit funksiyasining X0 nuqtadagi limitiga teng. f(x) = f( X) Agar X0 - nuqtada uzluksiz bulsa, u olda bu nuqtada limit va funksiya belgilarining urinlarini almashtirish mumkin. Misol 1. Lim n (X2+1)= n ( (X2+1))= n2 5-ta'rif: Agar y=f(x) funksiya (a, X0) oralikda aniqlangan va f(x)=f (X0) bulsa, bu funksiya X0 nuqtada chapdan uzluksiz deb ataladi. 6-ta'rif: Agar y=f(X) funksiya (a, X0] oralikda aniqlangan va lim f(x)=f (X0) bulsa, bu funksiya X0 nuqtada chapdan uzluksiz deb ataladi. UZILISh nuqtaLARI VA ULARNING TURLARI. 1-ta'rif. Agar X0 nuqtada y=f(x) funksiya uchun quyidagi shartlardan kamida bittasi bajarilsa, X0 nuqta f(x) funksiyaning uzilishi nuqtasi, funksiyaning o'zi esa uzlukli funksiya deb ataladi: 1) Funksiya X0 nuqtada aniqlangan, 2) Funksiya X0 nuqtada aniqlangan, lekin bir tomonli limitlarning kamida bir Q mavjud. 3) Funksiya X0 nuqtada mavjud va f(x) f( X) 4) Funksiya X0 nuqtada aniqlangan va f(x) f(X)) f(X0) Uzilish nuqtalari 3 xil turda bo'ladi: I. Yuqotiladigan (chetlatiladigan) uzulish. 2-ta'rif: X0 nuqtada y=f(X) funksiya aniqlangan, birok bir tomonlama limitlar mavjud va o'zaro teng, bulsa, X0 ...