Funksiyaning o'sish va kamayish oraliqlari

Funksiyaning o'sish va kamayish oraliqlari. Reja: Funksiyaning o'sish oralig'i. Funksiyaning kamayish oralig'i. Hosiladan funksiyaning turli xossalarini tekshirishda foydalanish mumkin. Funksiyaning o'sish va kamayish oraliqlarini topishda ham hosiladan foydalaniladi. Biror oraliqda funksiya hosilasining qiymatlari musbat , ya'ni bo'lsin. Shu oraliqda funksiya grafigining har bir nuqtasiga o'tkazilgan urinmaning burchak koeffitsiyenti musbat bo'ladi. Demak, shunday qilib , bu oraliqda funksiya grafigi ,ya'ni funksiya o'sadi, da esa funksiya kamayuvchi bo'lishini ko'rish mumkin. Boshqacha qilib aytganda quyidagi o'rinli. Teorima: Agar funksiya biror oraliqda musbat (manfiy) hosilaga ega bo'lsa, u shu oraliqda o'suvchi (kamayuvchi) bo'ladi. Isbot: Faraz qilaylik, barcha lar uchun bo'lsin. U holda va dan bo'lganda ekani kelib chiqadi. Bundan esa har qanday uchun y=f(x) funksiyaning o'suvchi ekanligi kelib chiqadi. bo'lganda funksiyaning kamayuvchi bo'lishi shunga o'xshash isbotlanadi. Misol. funksiyaning o'sish va kamayish oraliqlarini toping. yechish: funksiyaning hosilasini topamiz. bu kvadrat uch hadni ko'paytuvchilarga ajratamiz . Bundan: a) ,3(x-1)(x-5)0 va b) Butengsizliklarni yechib va x=5 vax=1 nuqtalarda funksiya uzilishiga ega emasligini e'tiborga olsak, funksiya da kamayuvchi , intervalda esa o'suvchi bo'ladi. Nazorat savollari. 1.Funksiyaning o'sish oralig'i. 2.Funksiyaning kamayish oralig'i Misollar. 1. funksiya x1 oraliqda o'sishini, x ...