Halqa va maydon tushunchalari va ularga misollar

Halqa va maydon tushunchalari va ularga misollar. Reja: 1. Neytral, yutuvchi va simmetrik elementlarga oid misollar byechish. 2. Halqa va maydon tushunchalari va ularga misollar. Quyidagi to'plamlarning qaysilari qo'shish ayirish, ko'paytirish va bo'lish operatsiyalariga nisbatan yopiq to'plam hisoblanadi: a) natural sonlar; b) toq sonlar; d) musbat ratsional sonlar; e) 0; f) 0; 1; g) 3n + l|nOZ? Qaysi (*, X) juftliklar uchun X da algebraik operatsiya bo'ladi, degan mulohaza to'g'riligini aniqlang: a) * - qo'shish X = Z; b) * - bo'lish X = R+; d) * - bo'lish X= R; e) * - ko'paytirish X = 3k|k∈Z; j) * - EKUB, X= 2n |n≤N; g) * - EKUK.X= 2k+1|k∈N. 3. Barcha butun sonlar to'plami Zda assotsiativ yoki kommutativ bo'ladigan algebraik operatsiyalarni aniqlang: a) qo'shish; b) ayirish; d) ko'paytirish; e) a * b = 3a - 2b. 4. Barcha natural sonlar to'plami N da assotsiativ yoki kommutativ operatsiyalarni aniqlang: a) qo'shish; b) ayirish; d) ko'paytirish; e) bo'lish; f) B(a; b) g) K(a; b), a * b = ab. 5. X to'plamda * operatsiya 0 operatsiyaga nisbatan distributiv, degan mulohaza qaysi (*, 0) juftliklar uchun to'g'ri ekanligini aniqlang: a) R da * - bo'lish, 0 - qo'shish; b) R da * - qo'shish, 0 - ko'paytirish; d) * - to'plamlar birlashmasi, 0 - kesishmasi; e) Z da * - yig'indi, 0 - ayirma; f) 0 * - mulohazalar dizyunksiyasi. 0 - konyunksiyasi. 6. To'plamlar kesishmasining yutuvchi elementi bormi, simmetrik yoki neytral elementlari-chi? 7. Butun sonlar to'plamida qo'shishga nisbatan 8 ning, -7 ning simmetrik elementlarini ayting. 8. Ratsional sonlar to'plami qo'shishga nisbatan gruppa tashkil qilishini ko'rsating. 9. X to'plamning barcha qism to'plamlari to'plami to'plamlar kesishmasiga nisbatan gruppa tashkil qiladimi? 10. Quyidagi to'plamlar halqa bo'ladimi: a) 5 ga karrali butun sonlar to'plami; b) toq natural sonlar to'plami; d) barcha haqiqiy sonlar to'plami; e) a + b ko'rinishdagi sonlar to'plami; bu yerda a, b∈R. Bu to'plamlarning qaysilari maydon bo'la oladi? 1-variant 1. G to'plam gruppa bo'lishi uchun quyidagi shartlardan qaysi biri muhim hisoblanadi? Algebraik op'ratsiya kommutativ bo'lishi kerak. G to'plam cheksiz bo'lishi kerak. Algebraik op'ratsiya assotsiativ bo'lishi kerak. Neytral element mavjud bo'lishi kerak. 2. K toplam + v a · amallariga nisbatan halqa bo'lishi uchun quyidagi shartlardan qaysi biri muhim hisoblanmaydi? K qo'shishga nisbatan gruppa tashkil etishi kerak. K ning har bir elementiga teskari element mavjud bo'lishi kerak. К qo'shishga nisbatan kommutativ gruppa tashkil etishi kerak. Ko'paytirish qo'shishga nisbatan distributive bo'lishi kerak 3. K ...