Hosila tushunchasi. Funksiya hosilasining ta'rifi

Hosila tushunchasi. Funksiya hosilasining ta'rifi Aytaylik f(x) funksiya (a,b) intervalda aniqlangan bo'lsin. Bu intervalga tegishli x0 nuqta olib, unga shunday x orttirma beraylikki, x0+x(a,b) bo'lsin. Natijada f(x) funksiya ham x0 nuqtada y=f(x0+x)- f(x0) orttirmaga ega bo'ladi. Ta'rif. Agar x0 da nisbatning limiti mavjud va chekli bo'lsa, bu limit f(x) funksiyaning x0 nuqtadagi hosilasi deyiladi va f'(x0), yoki y'(x0), yoki orqali, ba'zan esa yoki kabi belgilanadi. Bu holda funksiya x0 nuqtada hosilaga ega deb ham aytiladi.Demak, . Bunda x0+x=x deb olaylik. U holda x=x-x0 va x0 bo'lib, natijada bo'ladi. Demak, f(x) funksiyaning x0nuqtadagi hosilasi xx0 da nisbatning limiti sifatida ham ta'riflanishi mumkin: Yuqoridagi limit mavjud bo'lgan har bir x0 ga aniq bitta son mos keladi, demak f'(x) - bu yangi funksiya bo'lib, u yuqoridagi limit mavjud bo'lgan barcha x nuqtalarda aniqlangan. Bu funksiya f(x) funksiyaning hosila funksiyasi, odatda, hosilasi deb yuritiladi. Endi hosila ta'rifidan foydalanib, y=f(x) funksiya hosilasini topishning quyidagi algoritmini berish mumkin: 10. Argumentning tayinlangan x qiymatiga mos funksiyaning qiymati f(x) ni topish. 20. Argument x ga f(x) funksiyaning aniqlanish sohasidan chiqib ketmaydigan x orttirma berib f(x+x) ni topish. 30. Funksiyaning f(x)=f(x+x)-f(x) orttirmasini hisoblash. 40.nisbatni tuzish. 50. nisbatning x0 dagi limitini hisoblash. Misollar.1.y=kx+b funksiyaning hosilasini toping. Yechilishi. Hosila topish algoritmidan foydalanamiz. 10. Argument x ni tayinlab, funksiya qiymatini hisoblaymiz: f(x)=kx+b. 20. Argumentgax orttirma beramiz, u holda f(x+x)=k(x+x)+b=kx+kx+b. 30. Funksiya orttirmasi f(x)=f(x+x)-f(x)=(kx+kx+b)-( kx+b)=kx. 40.=, 50. =k=k. Demak, (kx+b)'=k ekan. Xususan, y=b o'zgarmas funksiya (bu holda k=0) uchun (b)'=0; y=x (k=1) funksiya uchun x'=1 bo'ladi. 2.y= funksiyaning hosilasini toping. Yechilishi. 10. f(x)=, (x+x)=. Bu yerda umumiylikni cheklamagan holda x0 va |x| ...