Hosilaning geometrik ma'nosi

Hosilaning geometrik ma'nosi Hosilaning geometrik tarzda talqin qilish egri chiziqqa urinma tushunchasi bilan bog'liqdir. Aytaylik uzluksiz funksiya berilgan bo'lib uning grafigi 1-chizmadagidek bo'lsin. Nuqtada egri chiziqqa urunma tusgunchasini eslaylik. Aytaylik nuqtaning absissasi . Egri chiziqda absissali nuqta olib, nuqtalar orqali to'g'ri chiziq o'tkazamiz. Bu to'g'riz chiziq qaralayotgan egri chiziqqa kesuvchi bo'ladi. Chizmadan ko'rinadiki kesuvchining burchak koeffitsiyenti ga teng . Endi nolga intilsin (yani nuqtaning absissasi M nuqtaning absissasiga intilsin deylik , bu esa o'z navbatida nuqtaning egri chiziq bo'ylab M nuqtaga intilishini bildiradi. Agar bo'lib kesuvchi (MT) limitik holatni egallashga intilsa, u holda (MT) ni ehri chiziqqa nuqtada urunma deyiladi. ta'rif. Egri chiziqqa uning M nuqtasida o'tkazilgan urunma deb nuqta egri chiziq bo'ylab 1-chizma undagi M nuqtaga intilgandagi (M; ) kesuvchining (MT) limitik holatiga aytiladi. Urinma to'g'ri chizqdan iborat bo'lgani uchun uning tenglamasi ko'rinishda bo'ladi. Bu yerda burchak koeffitsiyent bo'lib, u urinmaning burchak koeffitsiyenti deyiladi, ya'ni Urinmaning ta'rifidan va funksiyaning uzluksizligidan foydalanib, ya'ni ga ega bo'lamiz. Hosiladan foydalanib, egri chiziqning berilgan nuqtasidagi k ning qiymatini topish mumkin. 1-teorema. egri chiziqning nuqtasiga o'tkazilgan urinmaning k burchak koeffitsiyenti funksiya hosilasining nuqtadagi qiymatiga teng: sbot. (1) tenglikka asosan 1-chizmadan ko'rinadiki, Demak, . Bu bilan teorema isbot bo'ldi. Agar funksiya biror nuqtada hosilaga ega bo'lsa, u holda bu nuqtada uning grafigiga urinma mavjud bo'ladi. Shu bilan birga bu nutadagi hosilaning qiymati urinmaning burchak koeffitsiyentiga teng bo'ladi. Hosilaning geometrik ma'nosi ana shundan iborat. 2-teorema. egri chiziqning nuqtasiga o'tkazilgan urinmasining tenglamasi ko'rinishda bo'ladi, bu yerda Isbot. Urinma tenglamasini topish uchun to'g'ri chiziqning tenglamasidagi va larni aniqlash kerak. (2) ga asosan: ni topish uchun urinmaning nuqta orqali o'tishidan foydalanamiz. Bu esa nuqtaning koordinatalari to'g'ri chiziq tenglamasini qanoatlantirishi kerakligini bildiradi, ya'ni Bundan: va ning topilgan qiymatlarini to'g'ri chiziq tenglamasiga qo'ysak, egri chiziqning nuqtasidan o'tuvchi urinma tenglamasi hosil bo'ladi: 1-misol. parabolaning absissalari mos ravishda bo'lgan nuqtalariga o'tkazilgan urinmalarning burchak koeffitsiyentlari topilsin. yechish. funksiyaning hosilasini topamiz. 1) ga orttirma beramiz: 2) 3) Demak, funksiyaning hosilasi: bo'lganda urinmaning burchak koeffitsiyenti: da esa nuqtada . ...