Intervalli baholar

DOTsYeNT T.X.ADIROVNING MA'RUZASI 11-ma'ruza Intervalli baholar. Ishonchlilik ehtimolligi va ishonchlilik oralig'i. Normal taqsimotning nomalum parametrlari ishonchlilik oraliqlari. Tayaich iboralar. Nuqtaviy baho, intervalli baho, bahoning ishonchliligi, bahoning aniqligi, ishonchlilik intervali, Reja. 1. Nuqtaviyva intervallibaholar. 2. Ishonchliehtimolvaishonchli interval. 3. Normaltaqsimotningnomalumparametrlariuchunintervallibaholar. Faraz qilaylik, bosh to'plam 1 X belgisining taqsimot funksiyasi F ( x , )  bo'lib,  nomalum parametr bo'lsin. Bosh to'plamdan olingan tanlanmaning kuzatilgan qiymatlari x 1 , x 2 , . . . , x n bo'lsin. 1-ta'rif. Tanlanmaning ixtiyoriy L ( x 1 , x 2 , , x n ) funksiyasi statistika deyiladi. Nuqtaviy baholashda taqsimot funksiyaning nomalum parametri uchun shunday L ( x 1 , x 2 , , x n ) statistika qidiriladiki, L ( x 1 , x 2 , , x n ) ni  parametr uchun taqribiy qiymat deb olinadi. Bu holda L ( x 1 , x 2 , , x n ) statistika  parametrning bahosi deyiladi. 2-ta'rif. Agar nomalum parametr bitta  ~ son bilan baholansa, u holda bu baho nuqtaviy baho deyiladi. Tajribalar soni juda katta bo'lsa, nuqtaviy bahoning qiymati nomalum parametrga yaqin bo'ladi. Shu paytgacha tanishgan statistik baholar: tanlanma o'rtachasi, tuzatilgan dispersiyalar nuqtaviy baho hisoblanadi. ~ Ammo, kuzatishlar soni kam bo'lsa, nuqtaviy baho va  parametr orasidagi farq sezilarli darajada bo'lishi mumkin. Bunday hollarda parametrni baholash uchun intervallibaholardan foydalanish maqsadga muvofiq hisoblanadi. 3-ta'rif. Ikkita son (interval chetlari) bilan aniqlanadigan baho intervalli baho deb ataladi. Intervalli bahoda bahoning aniqliligi va ishonchliligi tushunchalarini kiritishimiz kerak bo'ladi. Buni quyida ko'rib chiqamiz. DOTsYeNT T.X.ADIROVNING MA'RUZASI Tanlanma ma'lumotlari asosida topilgan -statistik xarakteristika  parametrning bahosi bo'lsin.  ni o'zgarmas son deb faraz qilamiz. Malumki, ning aniqligi yuqori bo'lgan sari  ning qiymati kamayib boradi, yani   2 ( 0 )   tengsizlikda  qancha kichik bo'lsa, baho shuncha aniq bo'ladi. Shu sababli, bahoninganiqligi deb ataladi. Statistik metodlar  baho   tengsizlikni qanoatlanirishni qatiy tasdiqlay olmaydi, balki bu tengsizlik bajarilishining qandaydir  ehtimolligi haqida xulosa qila oladi.      tengsizlikning bajarilish ehtimoli  parametrning  baho bo'yicha ishonchliligi(ishonchlilikehtimoli) deyiladi. Bu yerda,   P  . Ko'p hollarda, ishonchlilik oldindan beriladi. Masalan, 0,95; 0,99; 0,99 va hakozo. P          ehtimollikni quyidagicha yozib olamiz: P              . (1) Bu munosabatni quyidagicha tushunish kerak:  , interval  nomalum parametrni ...