Irratsional tenglamalar va tengsizliklarni yechish

Irratsional tenglama va tengsizliklarni yechish usullari. Muhammad al-Xorazmiyning «Al-jabr va al-muqobala asari haqida » Reja : Irratsional tenglamalarni yechish usullari Irratsional tengsizliklarni yechish usullari Muhammad al-Xorazmiy - algebra fanining asoschisi Noma'lum qatnashgan ifoda ildiz belgisi ostida qatnashgan tenglamalar irratsional tenglamalat deyiladi . Ularni yechishda teng kuchli almashtirishlardan foydalaniladi. Teorema. Agar n soni musbat va toq bo'lsa, u holda A(x)=B(x) va An(x)=Bn(x) tenglamalar teng kuchli bo'ladi. Agar n soni musbat va juft bo'lsa, An(x)=Bn(x) va tenglamaning ildizi A(x)=B(x) va A(x)=-B(x) tenglamalardan kelib bo'lmaganda bittasi qanoatlantiradi. A(x), B(x) ifodalar ratsional ifoda va bo'lganda quyidagi munosabat o'rinli bo'ladi : 1-misol. tenglamani yechish. Yechilishi. Tenglama ushbu sistemaga teng kuchli : x2+3x+1=(x-2)2 tenglama yagona ildizga ega. Lekin u x-2≥0 tengsizligi-ni qanoatlantirmaydi. Tenglama yechimga ega emas. 2-misol. tenglamani yeching. yechish. Tenglama ushbu sistemaga teng kuchli : -3x2+3x-2=-2x-10, -2x-10≥0. -3x2+3x-2=-2x-10 tenglamaning ildizlari -1 va . Lekin bu qiymatlarda -2x-10 ≥0 tengsizligi bajarilmaydi. Demak, berilgan tenglama ildizga ega emas. Irratsional tenglamalar xususuiy hollarda quyidagi ko'rinishlarda bo'lishi mumkin. Bitta kvadrat ildiz qatnashganirratsional tenglama Misol : tenglamani yeching. Tenglamaning aniqlanish sohasi (q.q.q.s). ; Ikkita kvadrat ildiz qatnashgan tenglama. Misol: tenglamani yeching. ; Ba'zi tenglamalarni sun'iy usullar bilan ham yechish mumkin Misol: tenglamani yeching. Tenglamaning aniqlanish sohasini, ya'ni D(T) ni topamiz: q.q.q s yoki almashtirish bajarilsa, u holda bo'lib, tenglama hosil bo'ladi, buni yechilsa, ekanligi kelib chiqadi. Irratsional tengsizliklar. A va b sonlari nomanfiy bo'lgandagina a ...