Ko'rsatkichli va logarifmik tenglamalar sistemasi

Ko'rsatkichli va logarifmik tenglamalar sistemasini yechish Reja: Ko'rsatkichkli tenglamalar sistemasini yechish Logarifmik tenglamalar sistemasini yechish Ko'rsatkichli va logarifmik tenglamalar sistemasini yechishda ham algtbraik tenglamalr sistemalarini yechishda qo'llanilgan usullardan ( o'zgaruvchilarni almashtirish, algebraik qo'shish, yangi noma'malum kiritish va h.k.) foydalanish mumkin. Bunda birorta usulni sistemani yechishdga qo'llashdan oldin sistema tarkibiga kirgan har bir tenglamani soddaroq ko'rinishga keltirish lozim. 1-misol. tenglamalar sistemasini yechamiz. u = 64x , v = 64y desak, u va v ga nisbatan tenglamar sistemasini olamiz. Bu sistema 4 ta yechimga ega: Ammo u = 64x, v =64y bo'lgani uchun u 0, v 0 bo'ladi. Shuning uchun topilgan 4 ta yechimdan dastlabki 2 tasini olamiz. Demak, berilgan sistemani yechish quyidagi 2 ta tenglamalar sitemasini yechishga keltiriladi: Birinchi sistemani yechib, x1 = y1 = ni, ikkinchi sistemani yechib esa y2 = x2 = ni topamiz. Javob 2-misol. tenglamalar sistemasini yechamiz. log0,5 (y-x) ifodada 2 asosga o'tamiz: bu tenglikdan foydalanib, sistemaning birinchi tenglamasidan y ni x orqali ifodalaymiz: y uchun topilgan ifodani sistemaning ikkinchi tenglamasiga qo'yib topamiz: sistema tenglamalarining aniqlanish sohasidan y-x 0 yoki y x va y 0 bo'lishi kelib chiqadi. x va y ning topilgan qiymatlaridan 3 va 4 bu shartlarni bajaradi. Demak, sistema birgina (3; 4) juftdan iborat bo'lgan yechimga ega. 3- misol. tenglamalar sistemasini yechamiz. Sistema tenglamalarining ko'rinishini o'zgartiramiz: (1) Bu sistema tenglamalarini hadlab qo'shamiz, quyidagi tenglamani olamiz: log4x ning topilgan ifodasini (1) sistemaning ikinchi tenglamasiga qo'yamiz va tenglamani hosil qilamiz, unu ko'paytuvchiga ajratamiz: log4 y (log24 y - 2 log4y - 3) = 0 log4 y = (log4 y - 3) (log4 y + 1) = 0 Bu tenglama uchta tenglamaga ajraladi: log 4 y = 0 2) log 4 y = 3 3) log 4 = -1 y1 = 1 y2 = 64 y3 = Uning bu qiymatlariga mos keluvchi x ning qiymatlarini topamiz: x1 =1 , x2 = , x3 = Tayanch iboralar logarifm, ildiz, logarifmik tenglama, olgarifmik tengsizlik, tenglamalar sistemasi Nazorat savollari Eng sodda logarifmik tenglamamning umumiy ko'rinishi Eng sodda logarifmik tengsizlikning umumiy ko'rinishi Logarifmik tenglamalarni yechish yo'llari Logarifmik tengsizliklarni yechish yo'llari Test savollari 1. hisoblang A) B) C) D) E) 2. ifodaning qiymatini toping A) 1 B) 2 C) 3 D) 5 E) 4 3. Ushbu ifodaning qiymatini toping A) 1,8 B) 1,6 C) 2,3 D) 2 E) 1,5 ...