Ko'rsatkichli tenglamalarni yechish

Ko'rsatkichli tenglamalarni yechish. Reja: 1.Ko'satkichli funksiyaning xossalari. 2.Ko'rsatkichli tenglamalarni yechish. Darajaning ba'zi xossalarini eslatib o'tamiz. Faraz qilaylik, a0, b0, bo'lib, m, n, k - haqiqiy sonlar bo'lsin. U holda , , , , , , , , ; , - tengliklar o'rinli bo'ladi. 1.Bu funksiya ning barcha qiymatlari uchun aniqlangan, ya'ni funksiyaning aniqlanish sohasi haqiqiy sonlar to'plamidan iborat. 2.-ning barcha qiymatlari uchun , chunki , . Shu-ning uchun funksiyaning qiymatlar sohasi barcha musbat sonlar-dan iborat, ya'ni . Ko'p hollarda ko'rsatkichli tenglama ko'rinishga keltiriladi. Bu yerda . Bu tenglama yagona yechim ga ega, chunki quyidagi teorema o'rinli. Teorema. Agar va bo'lsa, tenglikdan ho-sil bo'ladi. Isbot. Faraz qilaylik, tenglik bajarilmasin, ya'ni yoki bo'lsin. U holda va bo'lganda funksiya o'suvchi-ligidan kelib chiqadi, bo'lganda esa, bo'ladi. Ikkala holda ham shart bajarilmadi, demak farazimiz noto'g'ri va teorema isbotlandi. 1-misol. tenglamani yeching. yechish: Tenglamani yoki shaklda yozamiz va ni hosil qilib, bundan ni topamiz. Javob: . 2-misol. tenglamani yeching. yechish: va bo'lgani uchun, tenglamani yoki ko'rinishda yozib, ni topamiz. Javob:. 3-misol. tenglamani yeching. yechish: Tenglamani shaklda yozamiz va ekanligini hisobga olib, ikkala tomonini ga bo'lamiz: , bundan ni topamiz: Javob: 4-misol.tenglamani yeching. yechish: Bu tenglamani ko'rinishda yozamiz. Ko'rsat-kichlarni tenglashtirib, ni yoki ni hosil qilamiz. Buni yechib va ni topamiz. Ikkala ildiz ham tenglamani qanoatlantiradi. Javob: va 5-misol. tenglamani yeching. yechish: Tenglamani quyidagicha yozamiz: bundan yoki yoki ni hosil qilamiz va , ni topamiz. Javob:. 6-misol. tenglamani yeching. yechish: Tenglamani shaklda yozib deb bel-gilaymiz va kvadrat tenglama ni hosil qilamiz. Uning ildizlari va bo'ladi. Bularni tenglikka qo'yib, , ni hosil qilamiz. Javob: , Nazorat savollari. Xossallarni ayting? Birinchi xossaga doir misollar yeching? 3.Uchinchi xossaga doir misollar yeching? 4.Ko'rsatkichli tenglamalarni yechishning asosiy usulini ayting? Misollar. 1.Tenglamalarni yeching: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) ; 8) ; 9) ; Tayanch so'zlar Ko'rsatkichli funksiya,funksiya, daraja ko'rsatkichi,asos, o'suvchi funksiya , kamayuvchi funksiya , tenglama. Adabiyotlar. 1.Algebra va analiz asoslari:Akad.litsiy va kasb-hunar kollejlari uchun darslik R. H. Vafayev, J. H. Husanov, K. H. Fa. yziyev 2.Algebra va matematik analiz asoslari. Akad. Litseylar uchun darslik A.U.Abduhamedov, H. A. Nasimov, U. M. Nosirov, J. H. Husanov, H. A. Nasimov ...