Kompleks son tushunchasi. Kompleks sonlar ustida amallar.

Kompleks son tushunchasi. Kompleks sonlar ustida arifmetik amallar Matematikada ko'plab masalalarni hal qilish haqiqiy sonlar to'plamini kengaytirishni taqozo etadi. Misol uchun kvadrat tenglamalar va ularning yechimlarini o'rganishda yangi bir sonlar, kompleks sonlar to'plamiga o'tish zaruriyati tug'iladi. Bunda dastlab mavhum birlik tushunchasi kiritiladi. Kvadrati ga teng bo'lgan son mavhum birlik deb ataladi va u bilan belgilanadi. Demak, yoki . Masalan, ; . dan foydalanib ning darajalarini hosil qilish mumkin: Yani, ; ; ; ; ; ; va hokazo. Bularni kuzatib ; ; ; ekanligini ko'ramiz. va haqiqiy sonlar hamda mavhum birlik bilan hosil qilingan ko'rinishdagi songa kompleks son deyiladi. Odatda, kompleks son ko'rinishda yoziladi. son kompleks sonning haqiqiy qismi deyilib, kabi belilanadi. kompleks sonning mavhum qismi deyiladi va u kabi yoziladi. soni esa mavhum qismning koeffitsiyenti deyiladi. Har qanday sonni ko'rinishda yozish mumkin. Masalan, , , . soni sof mavhum son deyiladi. Kompleks sonning moduli deb ga aytiladi. va sonlarga o'zaro qo'shma kompleks sonlar deyiladi. Masalan, va lar o'zaro qo'shma kompleks sonlardir. Ular uchun o'rinlidir. Ikkita va kompleks sonlar berilgan bo'lsin. Agar , bo'lsa, u holda va kompleks sonlar o'zaro teng deyiladi va = kabi belgilanadi. Kompleks sonlar uchun katta, kichik tushunchalari o'rnatilmagan. Aytaylik, ikkita va kompleks sonlar berilgan bo'lsin. U holda + =()+(; =(; =()( lar o'rinli bo'ladi. Agar va o'zaro qo'shma kompleks sonlar berilgan bo'lsa, u holda ; ; ; lar o'rinli bo'ladi. Mavzuga doir yechimlari bilan berilgan topshiriqlardan namunalar , va lar topilsin. yechish: ; ; . ni hisoblang. yechish: ; . tenglikdan va topilsin. yechish: Kompleks sonlarni tenglik shartiga asosan sistemaga ega bo'lamiz. Uni yechish uchun sistemani ikkinchi tenglamasini 3 ga ko'paytiramiz va birinchi tenglamaga qo'shamiz. Natijada yoki ni hosil qilamiz. Buni ikkinchi tenlamaga qo'yib ni hosil qilamiz. va kompleks sonlar berilgan. Quyidagilar topilsin: 1) ; 2) ; 3) ; 4) . yechish: 1) 2) ; 3) . 4) . 5. topilsin. yechish: . 6. tenglikdan va ning qiymatlari topilsin. yechish: Tenglikning chap tomonini ko'rinishga keltiramiz: . Demak, berilgan tenglik ko'rinishga keldi. Bundan sistemani hosil qilamiz. Uni yechish uchun birinchi tenglamaning har ikkala qismini 3 ga, ikkinchi tenglamaning har ikkala qismini 2 ga ko'paytiramiz va ularni qo'shamiz: , , . ning bu qiymatini birinchi tenglamaga qo'yib yoki ni hosil qilamiz. 7. tenglama yechilsin. yechish: Bu yerda , , bo'lgani uchun . Demak, ; . Mustaqil yechish uchun topshiriqlar: Hisoblang: ; ; ; Quyidagi tengliklardan va ning qiymatlari topilsin: 1) ; 2) ; 3) ; 4) . Javob: ...