Konus va konusning kesimlari

Konus va konusning kesimlari. Reja: 1)Konus haqida tushuncha 2)Konusning tekislik bilan kesimi 3)Konusga ichki va tashqi chizilgan peramidalar Konus (aniqrog'i, doiraviy konus) deb shunday jismga aytiladiki, u doira - konus asosidan, shu doira tekisligida yetmagan nuqta - konusning uchidan va konusning uchini asosining hamma nuqtalari bilan tutashtiruvchi kesmalardan iborat bo'ladi (a- rasm). Konus uchini asos aylanasi nuqtalari bilan tutashtiruvchi kesmalar konusning yasovchilari deyiladi. Konusning sirti asosidan va yon sirtidan iborat. Konusning uchi bilan asos aylanasining markazini tutashtiruvchi to'g'ri chiziq asos tekisligiga perpendikulyar bo'lsa, bundaykonus to'g'ri konus deyiladi. a-rasm b-rasm Bundan keyin biz faqat to'g'ri konusni qaraymiz va uni qisqalik uchun konus deb ataymiz. To'g'ri konusni to'g'ri burchakli uchburchakni aylantirish o'qi vazifasini bajargan kateti atrofida aylantirishdan hosil qilingan jism deb qarash mumkin (b-rasm). Konusning uchidan uning asosiga tushirilgan perpendikulyar konusning balandligi deyiladi. To'g'ri konus balandligining asosi asos markazi bilan ustma-ust tutadi. To'g'ri doiraviy konusning balandligidan o'tuvchi to'g'ri chiziq, uning o'qi deyiladi. Konusning tekisliklar bilan kesimi Konus uchi orqali o'tuvchi tekislik bilan konusning kesimi teng yonli uchburchakdan iborat bo'lib, uning yon tomonlari konusning yasovchilari bo'ladi (rasm). Xususan, konusning o'q, kesimi teng yonli uchburchak bo'ladi. Bu kesim konusning o'qidan o'tadi (rasm). 20.2- t e o r e m a. Konusning asosi tekisligiga parallel tekislik konusni doyra bo'yicha kesadi, yon sirtini esa markazi konusning o'qida joylashgan aylana bo'yicha kesib o'tadi Isboti. - konusning asosi tekisligiga parallel va konus bilan kesishadigan tekislik bo'lsin (a-rasm). tekislikni asos tekisligi bilan ustma-ust tushiruvchi konus uchiga nisbatan gomotetik almashtirish konusning tekislik bilan kesimini konusning asosi bilan ustma-ust tushiradi. Demak, konusning tekislik bilan kesimi doiradir, yon sirtining kesimi esa markazi konus o'qida joylashgan aylanadir. Teorema isbotlan a-rasm b-rasm Masala (15). Konus asosiga parallel tekislik bilan uchidan d masofada kesilgan. Agar konus asosining radiusi R balandligi H bo'lsa, kesimning yuzini toping. Y e c h i l i s h i. Konusning kesimi konusning asosvdan konusning balandligiga nisbatan gomotetiya koeffisientli gotetik almashtirish natijasida hosil bo'ladi. shuning uchun kesimdagi doiraning radiusi . Binobarin, kesimning yuzi: Konusning asosiga parallel va konusni kesib o'tuvchi tekislik undan kichikroq konusni kesib ajratadi. Konusning qolgan qismi kesik konus deyiladi (447 - rasm). Konusga ichki va tashqi chizilgan peramidalar Konusga ichki chizilgan piramida deb asosi konus asosidagi aylanaga ichki chizilgan ko'pburchak bo' lib, uchi esa konusnng uchida bo'lgan piramidaga aytiladi (a- rasm). Konusga ichki chizilgan piramidaning yon qirralari konusning yasovchilari bo'ladi. M a s a l a (25). Piramidaning hamma yon qirralari teng.Bu piramidaning biror konusga ichki chizilgan ...