Kvadrat tenglama va tengsizliklarni yechish

Kvadrat tenglama va tengsizliklarni yechish. Reja: 1.Kvadrat tenglama. 2.Kvadrat tengsizlik. Agar x1 va x2ax2+bx+c=0 tenglamaning ildizlari bo'lsa, u holda ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) tenglik o'rinli bo'ladi. Qisqa ko'paytirish formulalari va ba'zi umumlashtirilganlari: (a±b)2=a2±2ab+b2 (a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3 (a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3 (a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3 (a±b)4=a4±4a3b+6a2b2±4ab3+b4 (a±b)5=a5±5a4b+10a3b3±10a2b3+5ab4±b5 a4-b4=(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=(a-b)(a+b)(a2+b2) a5+b5=(a+b)(a4-a3b+a2b2-ab3+b4) Ikkinchi darajali bir noma'lumli tenglama soddalashtirishdan keyin ax2+bx+c=0 (1) ko'rinishga keltiriladi. Tenglamaning o'ng tomonidan to'la kvadrat ajratamiz: yoki bundan yoki ikkala tomonidan kvadratildiz topamiz: (2) b2-4ac kvadrat tenglamaning diskriminanti deyiladi va D bilan belgilanadi: D=b2-4ac. 1. Agar D0 bo'lsa, (1) tenglama x1≠x2 haqiqiy ildizlarga ega bo'ladi; 2. Agar D=0 bo'lsa, (1) tenglama x1=x2 haqiqiy ildizlarga ega bo'ladi; 3. Agar DB(x), A(x)≥B(x), A(x)x≤3 bo'lib, tengsizlikning yechimi bo'ladi. Tengsizliklarning yechimini topishda quyidagi qoidalarga rioya qilish lozim: Tengsizlikning ikkala tomoniga bir xil ifodani qo'shish yoki ayirishdan tengsizlik ishorasi o'zgarmaydi; Tengsizlikning ikkala tomonini bir xil musbat ifodaga ko'pay-tirish yoki bo'lishdan tengsizlik ishorasi o'zgarmaydi; Tengsizlikning ikkala tomonini bir xil manfiy ifodaga ko'paytirsak yoki bo'lsak, tengsizlik ishorasi teskarisiga o'zgaradi, ya'ni bo'lsa: A(x)+C(x)B(x)+C(x) C(x)0 bo'lsa, A(x) C(x)B(x) C(x) va C(x)15 ni hosil qilamiz. Ikkala tomonini ...