Ajoyib Limit. Limitlar haqida teoremalar

MA'RUZA RYeJA 1. Limitlar haqida asosiy teoremalar. Anikmasliklar va ularni yechish. 2. Birinchi ajoyib limit. TAYaNCh IBORALAR Uzgarmas son, yig'indining limiti, kupaytmaning limiti, bulinmaning limiti, juft (tok) funksiya, birinchi ajoyib limit Limitga utishning eng sodda qoidalarini keltirib chikaraylik. Bunda xa xol uchun kursatamiz (x xam xuddi shu kabi bo'ladi. 1 - teorema: Uzgarmas soning limiti shu uzgarmas songa teng. (1) 2 - teorema: Chekli sondagi funksiyalar algebraik yig'indining limiti kushiluvchi funksiyalar limitlarining algebraik yig'indisiga aytiladi. (2) 3 - teorema: Chekli sondagi funksiyalar kupaytmasining limiti funksiyali limitlarining kupaytmasiga tengdir. (3) Natija: Uzgarmas sondagi funksiyalar kupaytuvchini limit ishorasidan tashqariga chiqarish mumkin. 4 - teorema: Ikkita funksiya bulmasining limiti maxrajning limiti noldan farqli bulsa, bu funksiyalar limitlarining bulinmasina teng, yaoni Misollar 1. 2. 3. 4. 5. 6. 5 - teorema: Agar a nuqtaning biror atrofiga tegishli barcha x lar uchun u = f(x) 0 va (A - chekli son) bulsa, u holda A 0 bo'ladi. 6 - teorema: Agar f1(x) va f2(x) funksiyaning mos qiymatlari uchun f1(x) f2(x) tengsizlik bajarilsa, u holda 7 - teorema: Agar f1(x), f2(x) va (x) funksiyalarning mos qiymatlari uchun f1(x) (x) f2(x) tengsizlik bajarilsa va bshlsa, u holda bo'ladi. Bundan tashqari tenglik xam urinlidir. Birinchi ajoyib limit 1) funksiya juft funksiya yaoni Shuning uchun 0 ...