Logarifm va uning xossalari

Logarifm va uning xossalari Reja: Logarifm va uning xossalari Logarifmlash va potensirlash qoidalari ax =N (a0, a≠0) tenglamani qaraymiz. Bu tenglama N ≤ 0 bo'lganda yechimga ega emas va N 0 bo'lganda esa bittagina yachimga ega. Bu yechim N sonining a asos bo'yicha logarifmi deyiladi va logaN ko'rinishida yoziladi. Ta'rif: Berilgan sonning berilgan asosga ko'ra logarifmi deb berilgan sonni hosil qilish uchun asosni ko'tarish kerak bo'lgan daraja ko'rsatkichiga aytiladi. Agar ax = b bo'lsa, ta'rifga ko'ra x = logab. Bunda a- logarifmning asosi, b- logarifmlanayotgan son, a0, a≠0 deb olinadi. b0 bo'lishi ko'rinadi. ayniyat hosil bo'ladi. Buni asosiy logarifmik ayniyat deyiladi: Misollar: ; yoki ; logarifmik ayniyat yordamida x = log5 48 soni 5x = 48 tenglamaning ildizi bo'lishini ko'rish mumkin. Logarifmning ta'rifidan uning quyidagi xossalari kelib chiqadi: Asos 1 dan farqli har qanday musbat son bo'lganda: log a1=0 Asosning shu asosga ko'ra logarifmi 1 ga teng: log a a=1 Logay1 = loga y2 tenglikdan y1 = y2 ekanligi kelib chiqadi Algebraik ifodaga kirgan sonlarni ularning logarifmlari orqali ifodalashni shu orqali ifodalashni shu ifodani logarifmlash deyiladi. Logarifmlashga teskari amalni potensirlash deyiladi. log a(A∙ B)= loga A+ loga B loga(A:B) = loga A - loga B loga bm = m∙ loga b Misol. Log32 64 ni hisoblang Log3264 = x bo'lsin deylik. Logarifmning ta'rifiga ko'ra: 32x = 64 32 = 25, 64 = 26 bo'lgani uchun 25x = 26, bundan 5x = 6 , Berilgan ifodani logarifmlash deganda ifodaning logarifmini uning tarkibiga kirgan komponentlarining logarifmlari orqali ifodalash tushuniladi. Logarifmlashda teskari masala potensirlash deyiladi. Logarifmik ifodalarni potensirlash degani berilgan sonlarning logarifmi orasidagi bog'lanish bo'yicha berilgan sonlar orasidagi bog'lanishni topish demakdir, ya'ni logarifmi berilgan logarifmik ifodaga teng bo'lgan ifodani topishdan iborat. Misol. 1. x = 3a3b ifodani 2 asosga ko'ra logarifmlang: log2 x = log2 (3a3b) = log2 3 +log2 a3 +log2 b = log23 +3 log2 a +log2 b 2. ifodani 3 asosga ko'ra logarifmlang: 3. Agar l = 100sm, g =981,5sm s va π =3,142 bo'lsa, Tvaqtni T=π formula bo'yicha toping. Berilgan ifodani a-10 asosga ko'ra logarifmlaymiz: Log10T= 0,0011. Ta'rifga asosan T= 1,002 s. 4. ; 5. Tayanch iboralar Logarifm, ifoda asos, ayniyat, logarifmlash, potensirlash, almashtirish, darajaga ko'tarish Nazorat savollari Sonning logarifmi deb nimaga aytiladi? Logarifmning asosiy xossalarini sanab o'ting lagarifmlash va potensirlash qoidalari Test savollari 1. a=log50 40 bo'lsa , log52 ni a orqali ifodalang . A) B) C) D) 2. Agar bo'lsa a,b va c sonlar uchun quyidagi ...