Logarifmik tengsizliklarni yechish

Logarifmik tengsizliklarni yechish usullari Reja : Logarifmik tengsizliklar va ularni yechish usullari loga f(x) loga g(x) (a0, a ≠ 1) lo'rinishdagi tenglamalarni yechish Logarifmik funksiyaning xossalarini o'rganishda logax b va logax ≥ b ko'rinishdagi tengsizliklarni edik. Quyida ularga oid masalalarni qaraymiz. Misol. log3x 0 da aniqlangan va o'suvchi bo'lganligidan log3x log381 tengsizlik x0 va x 81 da bajariladi. Logarifmik tengsizliklarda esa tenglamalardan farqliroq bo'ladi, ye'ni logarifmik funksiyani o'suvchi yoki kamayuvchi ekanligiga bog'liq logax logab tengsizlikda a1 bo'lsa tengsizlik belgisi o'zgarmaydi xb bo'ladi. 0 0 x-2 16 D(f): x-2 0 x 18 x2 tengsizlik o'zgarmaydi. 2. log(5-2x) log9 D(f): 5 -2x 0 5 -2 x 9 -2 -5 -2x 4 x loga g(x) (a0, a ≠ 1) (1) ko'rinishdagi tengsizlikka keltirib yechiladi. (1) tengsizlikni yechish esa quyidagi teoremalarga asoslanadi. Teorema: Agar a 1 bo'lsa, u holda (1) tengsizlik tengsizliklar sistemasiga teng kuchli bo'ladi. Teorema : Agar 0 a 1 bo'lsa, u holda (1)tengsizlik tengsizlikka teng kuchli bo'ladi. tengsizlikni yechamiz. a =3 1 teoremaga ko'ra berilgan tengsizlik quyidagi tengsizliklar sistemasiga teng kuchli bo'ladi: Sistemaning oxirgi tengsizligini intervallar usuli bilan yechamiz. ifoda x = 2 va x = 4 da nolga aylanadi, x = 1 da aniqlanmagan. tengsizlikni yechamiz. x 1 va 0 x 1 bo'lgan hollarni alohida qaraymiz. Berilgan tengsizlikni quyidagicha yozamiz: . x 1 bo'lganda berilgan tengsizlikka (1) teoremani 0 x ≤ 1 bo'lganda esa (2) teoremani qo'llash mumkin. tengsizlik quyidagi 2ta tengsizliklar sistemasiga teng bo'ladi: va Bu tengsizliklar sistemasini yechib, berilgan tengsizlikning yechimlari to'plamini topamiz. Javob Tayanch iboralar logarifm, ildiz, logarifmik tenglama, olgarifmik tengsizlik Nazorat savollari: Eng sodda logarifmik tenglamamning umumiy ko'rinishi Eng sodda logarifmik tengsizlikning umumiy ...