Matematika fanidan ma'ruzalar

1. To'plam, to'plam elementlari. Bo'sh to'plam. To'plamlarni birlashmasi, kesishmasi. Qism  to'plam.  Chekli va cheksiz to'plamlar
2. Haqiqiy sonlar va cheksiz unli kasrlar. Rasional va irrasional sonlar. Asosiy sonli to'plamlar. Haqiqiy sonlar ustida arifmetik Sonning moduli va uning xossalari
3. Kompleks sonlar va ular ustida amallar. Kompleks sonning geometrik ma'nosi. Kompleks sondan kvadrat ildiz chiqarish
4. Bugun rasional ifodalarni kanonik ko'rinishi. Ko'phadni qoldiqli bo'lish. Bezu teoremasi. Gorner sxemasi
5. Bir noma'lumli rasional tenglama va tengsizliklar. Tenglama va tengsizliklarni yechish usullari. “Al-jabrval muqobala” asari haqida ma'lumot
6. Ikki noma'lumli tenglamaning geometrik ma'nosi. Tenglamalar sistemasini yechish. Noma'lumlarni ketma-ket yo'qotish usuli bilan tenglamani yechish. Tenglamalar sistemasini o'rniga quyish va o'zgaruvchilarni almashtirish usullari bilan yechish. Matnli masalalarni yechish
7. Matematik induksiya usuli. Matematik indulsiya usuli bilan ayniyatlarni isbotlash
8. Sonli funksiyalar va ularni berilishi usullari. Funksiya grafigi. Funksiyaning aniqlanish sohasi, qiymatlar sohasi. Funksiyalarning juft va toqligini, davriyligi o'sishi va kamayishi. Funksiyaning nollari
9. Elementar funksiyalar (chiziqli, kvadratik, darajali, natural ko'rsatkichli) y=, y = 3 y = x funksiyalar va ularning grafiklari
10. O'zaro teskari funksiyalar. Ko'rsatkichli, logarifmik funksiyalar va ularning xossalari
11. Funksiyalarning grafiklarini almashtiri Modul bilan bog'liq ifodalarning grafiklari
12. Ko'rsatkichli tenglamalar va tengsizliklarni yechish
13. Logarifmik tenglama va tengsizliklarni yechish
14. Trigonometrik funksiyalarning xossalari va grafigi
15. Asosiy trigonometrik funksiyalar yig'indisi va ayirmasini ko'paytmaga almashtirish
16. Teskari trigonometrik funksiyalar
17. Trigonometrik tenglama va tengsizliklarni yechish usullari
18. Funksiya orttirmasi, hosilaning geometrik ma'nosi
19. Hosilani topish qoidalari
20. Darajali, ko'rsatkichli, logarifmik funksiyalarning hosilalari
21. Trigonometrik funksiyalarnig hosilalari
22. Funksiyaning o'sish va kamayish oraliqlari
23. Funksiyani hosila yordamida tekshirish va grafigini yasash

O'ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O'RTA MAXSUS TA'LIM VAZIRLIGI NAVOIY VILOYAT O'RTA MAXSUS KASB-HUNAR TA'LIMI BOSHQARMASI NAVOIY INFORMATIKA VA ELEKTRONIKA SANOAT KASB-HUNAR KOLLEJI MATEMATIKA fanidan MA'RUZALAR MATNI Navoiy shahri Ushbu ma'ruzalar matni matematikaning barcha bo'limlari bo'yicha o'quv dasturida ko'rsatilgan mavzularni o'z ichiga olgan bo'lib, o'rta-maxsus va kasb-hunar ta'limi o'quv yurtlari o'quvchilari uchun mo'ljallangan. Ma'ruzalar matnidan matematika fani o'qituvchilari foydalanishlari mumkin. Тuzuvchilar: Orziyev Sh.E. Berdiyeva D.X Taqrizchilar: Changboyev A.J. Eshniyozov I. 1- Mavzu: To'plam va to'plam elementlari Reja: 1. To'plam haqida tushuncha 2. To'plamning elementlari 3. Bo'sh va qism to'plam To'plam tushunchasi matematikaning ta'rifsiz qabul qilingan asosiy tushunchalaridan biridir. U boshlang'ich tushuncha deb qabul qilingan To'plam -biror-bir alomati bilan birlashtirilgan narsalar majmuasidir yoki kolleksiyasidir. Bu narsalar to'plamning elementlari detiladi. Hayotda har xil to'plamlar uchraydi. Masalan, sinfdagi o'quvchilar to'plami, natural sonlar to'plami, javondagi kitoblar to'plami va hokazo. To'plam elementlari lotin alifbosining harflari bilan belgilanadi, ya'ni a, b, c, … deb, to'plam esa lotin alifbosining bosh harflari A, B, C,…. bilan belgilanadi. To'plam chekli va cheksiz bo'ladi. Chekli va cheksiz to'plamlar bir-biridan farq qiladi. Agar to'[plam elementlari soni sanoqli bo'lsa, u chekli to'plam deyiladi. U Aa,a,a,… deb yoziladi. Misol 1) Natural sonlar to'plami N = 1,2,3,… Shunday qilib natural sonlar to'plamining eng kichik elementi mavjud va u 1 ga teng, eng katta elementi esa mavjud emas. 2) Ikki xonali sonlar to'plami A= 10,11,12,14,16,…98,99 A a,b,c,d,e va B (m,n,p,q,r) to'plam berilgan bo'lsin. Mazkur to'plamdagi elementlar miqdori bir hilmi yo'qmi degan savol tug'iladi. Buning uchun to'plam elementlarini birma-bir sanab chiqish kerak. Buni boshqacha ham bajarish mumkin. Bunda A va B to'plam elementlari bir hil miqdorda ekanligi ko'rinib turibdi. Ya'ni A to'plamning har bir elementiga B to'plamning bitta elementi mos keladi. Ta'rif Agar to'plamlar orasida o'zaro bir qiymatli moslik o'rnatish mumkin bo'lsa, u holda bunday to'plamlar teng kuchli (ekvivalent) to'plamlar deyiladi . To'plamlar bilan ish ko'rilganda har xil to'plamlar orasida bitta ham elementga ega bo'lmagan to'plamlar uchraydi. Bunga kvadrati ikkiga teng bo'lgan ratsional sonlar to'plami va ushbu tenglamalar sistemasining yechimlari to'plami misol bo'la oladi, chunki kvadrati ikkiga teng bo'lgan ratsional son mavjud emas. Ta'rif. Agar A to'plam hach qanday elementga ega bo'lmasa, u bo'sh to'plam deyiladi va A = .Ø ko'rinishida belgilanadi. Ta'rif. Agar A to'plamning har bir elementi B to'plamning ham elementi bo'lsa, u holda A to'plam B to'plamning qism to'plami deyilad.va A B ko'rinishida belgilanadi. Bu ta'rifdan har qanday to'plam o'zining qismi, bo'sh to'plam esa har qanday to'plamning qismi ekanligi kelib chiqadi. Misol, A = ...