Matritsalar va ular ustida amallar. Teskari matritsa

Matritsalar va ular ustida amallar. Teskari matritsa. Matritsaning rangi. Matritsa haqida tushincha Ma'lum sonlardan tuzilgan , , (1) kabi jadvallar matritsa deb ataladi. а11 ,а12 , sonlar esa matritsaning elementlari deyiladi. Jadvalning gorizantal qatorlari matritsaning satrlari, vertikal qatorlari esa uning ustunlari deyiladi. Satrlari soni ustunlari soniga teng matritsa kvadrat matritsa deyiladi va satrlari yoki ustunlarining soni shu matritsaning tartibi deyiladi. Masalan (1) dagi birinchi matritsa ikkinchi tartibli, uchinchi matritsa esa uchinchi tartibli kvadrat matritsadir. Satrlari soni ustunlari soniga teng bo'lmagan matritsa to'g'ri burchakli matritsa deyiladi. m ta satrli va n ta ustunli to'g'ri burchakli matritsa mxn o'lchamli matritsa-deyiladi. Masalan (1) dagi ikkinchi matritsa 2х4 o'lchamli to'g'ri burchakli matritsa. Yagona satrga ega bo'lgan matritsa satr-matritsa, yagona ustunga ega bo'lgan matritsa ustun-matritsa deb ataladi. Masalan (а11 а12 а13) satr-matritsa, esa ustun-matritsadir. Kvadrat matritsaning elementlaridan matritsa belgisini determinant belgisi bilan almashtirish natijasida hosil bo'lgan determinant shu matritsaning determinanti deyiladi. Matritsani qisqacha bitta А harf bilan belgilasak uning determinanti det А yoki kabi belgilanadi. Masalan А= matritsaning determinanti = bo'ladi. Determinanti noldan farqli kvadrat matritsa xosmas, determinanti nolga teng kvadrat matritsa xos matritsa deyiladi. Masalan: А= matritsa xos matritsa, chunki ==24-24=0, В= esa xosmas matritsa, chunki ==15-2=130. Matritsalarning tengligi Bir xil o'lchamli А va В matritsalarning barcha mos elementlari o'zaro teng bo'lganda ular teng (А=В) deb ataladi. Masalan: А= va В= matritsalar а11=, а12=а13= а21=а22=а23=bo'lganda teng bo'ladi (А=В). Matritsalarni qo'shish Ikkita bir xil o'lchamli matritsaning yig'indisi deb ularning mos elementlarini qo'shish natijasida hosil bo'lgan matritsaga aytiladi, ya'ni А= va В= matritsaning yig'indisi deb С=А+В= matritsaga aytiladi. 1-misol. va matritsalarning yig'indisi topilsin. Yechish. +==. Matritsalarning yig'indisi uchun А+В=В+А, (А+В)+С=А+(В+С) tengliklar o'rinli. Barcha elementlari nollardan iborat matritsa nol matritsa deb ataladi va (0) yoki 0 kabi belgilanadi. Istalgan А matritsa uchun А+0=А bo'ladi, bu yerdagi 0 matritsa А bilan bir xil o'lchamli nol matritsa. Matritsani songa ko'paytirish Matritsani songa ko'paytmasi deb matritsaning barcha elementlarini shu songa ko'paytirish natijasida hosil bo'lgan matritsaga aytiladi. Masalan, А= bo'lsa mA=Am= bo'ladi. Matritsani nolga ko'paytirish natijasida nol-matritsa hosil bo'ladi. 2-misol. matritsa 3 ga ko'paytirilsin. Yechish. 3==. Matritsalarni ko'paytirish А=matritsaning В= matritsaga ko'paytmasi deb elementlari quyidagicha aniqlanuvchi С=АВ matritsaga aytiladi АВ= Matritsalarni bu xilda ko'paytirish satrlarni ustunga deb yuritiladi. Matritsalarni ko'paytirish qoidasi birinchi ko'payuvchining ustunlari soni ikkinchi ko'payuvchining satrlari soniga teng bo'lgan har qanday to'g'ri burchakli matritsalar uchun o'rinlidir. 3-misol. А= va В= matritsalarning ko'paytmasi topilsin. Yechish. АВ ko'paytma mavjud, chunki А matritsaning ustunlari 2 ga teng, В matritsaning satrlari soni ...