Matritsalar ustida amallar. Teskari matritsa

Matritsalar va ular ustida amallar. Teskari matritsa m ta satr va n ta ustundan iborat to'g'ri to'rtburchak shaklidagi ta sondan tashkil topgan jadval x tartibli matritsa, uni tashkil etgan sonlar esa matritsaning elementlari deyiladi. Matritsa quyidagi ko'rinishda yoziladi. = Agar matritsa m=n≠1 bo'lsa, u kvadrat matritsa; () bo'lsa, to'g'ri burchakli matritsa deyiladi. Masalan: Matritsa 2x3 tartibli matritsadir. Agar A va B matritsalar bir xil tartibli va ularning mos elementlari o'zaro teng bo'lsa, ya'ni shart bajarilsa, ular teng matritsalar deyiladi va uni A=B kabi yoziladi. Masalan, A= va B= matritsalar o'zaro tengdir. Diagonal elementlaridan boshqa barcha elementlari nolga teng bo'lgan kvadrat matritsa diagonal matritsa deyiladi. Masalan: = ; matritsalar diagonal matritsaga misol bo'la oladi. Barcha diagonal elementlari 1 ga teng bo'lgan n-tartibli diagonal matritsa n-tartibli birlik matritsa deyiladi va u E bilan belgilanadi. Masalan: va = matritsalar mos ravishda ikkinchi va uchinchi tartibli birlik matritsalardir. Barcha elementlari nolga teng bo'lgan ixtiyoriy m x n tartibli matritsa nol matritsa deb ataladi va u 0 bilan belgilanadi. Demak, =; =; = Agar m x n tartibli matritsada m=1 bo'lsa, u holda A= bo'lib, unga satr matritsa deyiladi. Agar n=1 bo'lsa u holda B= bo'lib, unga ustun matritsa deyiladi. Ikkita m x n tartibli. A, va matritsalar mos elementlari yig'indilaridan (ayirmalaridan) tashkil topgan m x n tartibli matritsa A va B matritsalar yig'indisi (ayirmasi) deb ataladi va A+B (A-B) kabi belgilanadi. Yuqorida aytilganlardan 2 3 4 bo'lishi ravshan. Biror son va matritsani qaraymiz. matritsa quyidagidan iborat bo'ldi. ; A va B matritsalar hamda ixtiyoriy va sonlar uchun quyidagilar o'rinlidir: )=; 2(A+B)=; 3 (. va matritsalarning ko'paytmasi deb shunday =( matritsaga aytiladiki, uning elementlari ushbu yig'indilar kabi aniqlanadi va AB kabi yoziladi. Ko'paytma matritsa mavjud bo'lishi uchun A matritsaning ustunlari soni B matritsaning satrlari soniga teng bo'lishi kerak. Aytaylik, bo'lsin. U holda AB matritsa quyidagicha aniqlanadi. = Aytaylik A va B matritsalar quyidagi ko'rinishda bo'lsin: A= , B= u holda AB ko'paytma quyidagicha aniqlanadi. AB= Matritsalar ko'paytmasi va yig'indisi quyidagi qonunlarga bo'ysunadi hamda ushbu xossalarga ega bo'ladi: I. A=C, B=A. II. A=AB+AC, C=AC+BC. II. AE=EA=A, 0A=0, A0=0, 00=0. A kvadrat matritsani o'zaro m marta ko'paytirish natijasida hosil bo'lgan kvadrat matritsa A matritsaning m darajasi deyiladi va kabi yoziladi. Uning uchun quyidagilar o'rinlidir: 1. =, 2. ()к =. 3. (m=mm, 4. =E. 5. =0. Berilgan n-tartibli A kvadrat matritsaga teskari matritsa deb A-1 bilan belgilanuvchi va AA-1=A-1A=E( E-n-tartibli birlik matritsa) shartni qanoatlantiruvchi n-tartibli kvadrat matritsaga aytiladi. ...