Predikatlar va ular ustida amallar

Predikatlar va ular ustida amallar Reja: Predikatlar haqida umumiy tushuncha. Kvantorlar. Predikatlar ustida amallar. Tayanch iboralar: predikat, predikatning aniqlanish sohasi, predikatning rostlik (chinlik) to'plami, kvantorlar, mavjudlik va umumiylik kvantorlari, predikatlar ustida amallar: inkor, konyuksiya, dizyunksiya, implikatsiya, ekvalensiya. 1. Predikatlar haqida umumiy tushuncha. Ta'rif. O'zgaruvchi qatnashgan va o'zgaruvchi o'rniga qiymatlar qo'yilgandagina chin yoki yolg'on fikrga aylanadigan darak gap predikat deyiladi. Predikatlar tarkibiga kirgan o'zgaruvchilar soniga qarab bir o'rinli, ikki o'rinli va hokazo bo'ladi. Bir o'rinli predikatlar A(x), B(x) … ko'rinishda, ikki o'rinli predikatlar A(x, y), B(x, y) … ko'rinishda belgilanadi. Predikat tarkibiga kirgan o'zgaruvchi qabul qilishi mumkin bo'lgan barcha qiymatlar to'plami predikatning aniqlanish sohasi deyiladi. Aniqlanish sohasi X, Y, Z … kabi belgilanadi. A(x) predikatdagi x o'zgaruvchi o'rniga qo'yilganda uni chin fikrga aylantiruvchi qiymatlar uning chinlik to'plami deyiladi va uni TA harfi bilan belgilaymiz. Misollar. (x): x natural son tub son. Bunda X=N, TA=tub sonlar. (x): x yozuvchi Navoiy romanini yozgan. Bunda x=yozuvchilar to'plami, TA=Oybek. (x): x2-7x+12=0. Bu yerda X=R, TA=3, 4. (x): x+12. Bu predikat uchun X=Z, TA=xxZ, x-2. 2. Kvantorlar. Avvalo quyidagi misolni qaraymiz. Tub sonlar to'plami X da A(x): tub son toq son predikatni qaraymiz. Bu predikat oldiga har qanday so'zini qo'ysak har qanday tub x son toq son degan predikat hosil bo'ladi. Bu yolg'on fikr, chunki 2 juft tub son. A(x) predikat oxiriga mavjud so'zini qo'ysak toq sondan iborat x tub son mavjud degan chin fikrga ega bo'lamiz. Masalan, x=5. Shunday qilib, predikatni fikrga aylantirish uchun nafaqat x o'rniga uning qiymatini qo'yish, balki har qanday, mavjud va boshqa so'zlarni ishlatish ham mumkin ekan. Ular matematikada kvantorlar deyiladi. Ikki xil kvantor bor bo'lib, ularning biri umumiylik, ikkinchisi mavjudlik kvantori deb ataladi. Umumiylik kvantori belgisi bilan belgilanadi va har bir, hamma, barcha so'zlari bilan ifodalanadi. inglizcha All so'zining bosh harfidan olingan va hamma ma'nosini bildiradi. Mavjudlik kvantori belgisi bilan belgilanadi, inglizcha Exist - mavjud so'zining bosh harfidan olingan va bor, mavjud, topiladi so'zlarini bildiradi. Kvantorlar qatnashgan fikr (xX)p(x) yoki (xX)P(x) ko'rinishida yoziladi. X to'plamning hamma elementlari uchun p(x) bajariladi yoki X to'plamda P(x) bajariladigan elementlar topiladi deb o'qiladi. 3. Predikatlar ustida amallar. Predikatlar fikrlar kabi sodda va murakkab bo'ladi. Murakkab predikatlar sodda predikatlardan xuddi fikrlardagi kabi mantiqiy bog'lovchilar yordamida hosil qilinadi. 4. Predikatlar inkori. X to'plamda A(x) predikat berilgan bo'lsin. 1-ta'rif A(x) chin bo'lganda yolg'on, yolg'on bo'lganda chin bo'ladigan predikat A(x) ning inkori deyiladi. A(x) ning chinlik to'plami T bo'lsa, ning chinlik to'plami T ning to'ldiruvchi to'plami ...